Question

1.Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8, krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 45.oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa.
2.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 8 i kącie ostrym o mierze 60°. Dłuższa przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 ° oblicz objętość tego graniastosłupa .
3.Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długośći 10

Answer 1

1.Pb - pole powierzchni bocznej
a - bok

Pb=?
Pb=a²√3):4
a=8
Pb=8²√3:4
Pb=64√3:4
Pb=16√3

Odp. Pole powierzchni bocznej jest równe 16√3.


2.nie wiem


3.andrewobrz

Odpowiedziano: 2010-03-19 01:56:25
O=a*a*a
O=10*10*10
O=1000cm'3
O=100dm'3
O=1litr

Answer 2

Zad.1.
1. Skoro krawędź boczna jest nachylona pod kątem 45°, to trójkąt z wysokosci, połowy przekątnej podstawy i krawędzi boczbej jest prostokątny równoramienny i połowa przekątnej ma długość 8cm.
2. krawędź podstawy ma a=8√2cm (ze wzoru na przekatną kwadratu d = a√2; d=16)
3. dodatkowo zauważam, że ściany boczne są trójkątami równobocznymi, bo krawędź podstawy ma taką długość jak krawędź boczna
Pb = 4× a²√3/4
Pb = 4× (8√2)²√3/4 = 128√3 cm²
4. V = ⅓ Pp × H
V = ⅓× (8√2)² × 8 = ⅓ × 128 × 8 = 341⅓ cm³

Zad.2.
1. Podstawa - romb
Jeśli narysuję przekatne, to krótsza dzieli romb na dwa trójkąty równoboczne (wysokość takiego trójkata to połowa dłuższej przekątnej)
krótsza przekątna → d₁ = 8cm
dłuższa → d₂ = 2× a√3/2, czyli d₂ = 2×8√3/2 = 8√3cm
2. Wysokosć graniastosłupa wyznaczę z trójkąta prostokątnego jaki tworzą dłuższa przekatna podstawy (a), dłuższa przekątna graniastosłupa (2a) i wysokosć (a√3)
zatem H = 24cm
3. V = Pp × H
V = ½ × 8 × 8√3 × 24 = 768√3 cm³

zad.3.
1.wysokosć w podstawie
h = 10√3/2 = 5√3 cm
⅔h = 10√3/3 cm
2. H - liczę z Pitagorasa
(10√3/3)² + H² = 10²
100/3 +H² = 100
H² = 200/3
H = 10 √ ⅔cm
3. V = ⅓ Pp × H
V = ⅓ × 10²√3/4 × 10√⅔ = 250/3 √2 cm³