Question

1.Wyobraź sobie, że masz zakręcić każdym z tych czterech bączków po 1200 razy. Jak sądzisz, ile losowań mogłoby dla każdego z bączków zakończyć się wynikiem "kolor biały"?

2. Bączek ten powstał dzięki podzieleniu koła na 8 równych części. Wykorzystując ten bączek, wykonano 800 losowań. Ile razy mogły, twoim zdaniem, pojawić się w trakcie tych losowań poszczególne kolory?

3. a. W worku masz dwie kulki jednej wielkości: jedną białą i jedną czerwoną. Wyciągnij z tego worka jedną kulkę na "chybił trafił", zanotuj jej kolor i włóż ponownie do worka. Powtórz to kilka razy. Jaką masz szansę, że następnym razem wyciągniesz kulkę czerwoną?
b. Dołóż do worka po jednej kulce białej i jednej czerwonej. Jaką masz teraz szansę wylosowania kulki czerwonej. A białej?

c. A jakie będą szanse na wylosowanie kulki czerwonej, jeśli dołożysz do tego worka dwie kulki czerwone i dwie białe? A jeśli dołożysz po 5, 10, 20, .... kulek białych i czerwonych?.

4 a. W worku masz dwie kulki: jedną białą i jedną czerwoną. Dołóż do nich jedną kulkę białą. Czy szanse wylosowania kulki czerwonej wzrosły czy zmalały? Ile wynoszą teraz?
b. Dołóż do worka następną kulkę białą. Jaką masz teraz szansę wyciągnięcia z tego worka kulki czerwonej?
c. Jakie kulki należy dołożyć do tego worka, aby szanse wylosowania kulki czerwonej i kulki białej były jednakowe?

Answer 1

Zadanie 1.

Jest to rozkład dwumianowy, w którym wartość oczekiwana E=n*p, gdzie n to liczba prób, a p prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia elementarnego

a) p=0.5 więc E=1200*0.5=600

b) p=0.5, E=600

c) p=1/3, E=1200/3=400

d) p=3/4, E=900

-------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 2.

ciągle jest to rokład dwumianowy:

p_czerwony=3/8 E=300

p_niebieski=1/4 E=200

p_zielony=1/8 E=100

p_szary=1/4 E=200

i nawet sumują się do 800 ;)

--------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 3.

a) jeżeli za każdym razem zwracamy wylosowaną kulkę do worka, to prawdopodobieństwo się nie zmiania i wynosi p=0.5

b) teraz mamy dwie kulki białe i dwie czerwone; prawdopodobieństwo wylosowania kulki dango kolor wynosi p=2/4=0.5

c) Tka długo jak w worku liczba kulek bialych i czerwonych jest taka sama prawdopodobieństwo wynosi 0.5

-------------------------------------------------------------------------------------------

Zadanie 4.

a) są 2 kulki białe i jedna czerwona; prawdopodobieństwo wylosowanie kulki czerwonej wynosi p=1/3 i są mniejsze niż poprzednio

b) p=1/4 (1 czerwona i 3 białe)

c) trzeba ołożyć 2 kulki czerwone

 

pozdrawiam