Question

1.Wykaż , że dla liczby naturalnej n:

a)liczba 7(małe n + małe 2)+7(małe n) jest podzielna przez 50

2.Wykaż, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 10(małe n)+8 jest naturalna.

-------------------

9

Answer 1

1.


Skoro liczba jest iloczynem liczby i liczby naturalnej to znaczy że dzieli się przez 50.

2.

Aby ta liczba była naturalna, wyrażenie musi być podzielne przez 9. Musimy więc udowodnić, że jest podzielne przez 9.
Liczba dzieli się przez 9 jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
W potęgowaniu liczby 10 dopisujemy tylko zera, np. , itp. a więc suma cyfr potęg liczby 10 zawsze wynosi 1.
A gdy dodamy liczbę 8 to suma cyfr będzie wynosić 9.
A więc liczba jest podzielna przez 9.
A skoro ta liczba jest podzielną przez 9, to po podzieleniu ją przez 9 otrzymamy liczbę naturalną.
Wniosek: liczba dla dowolnej liczby naturalnej n jest liczbą naturalną.