Question

1)wszystkie krawedzie pewnego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego maja jednakowa długosc a wysokosc ostrosłupa jest równa 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetosc tego ostrosłupa

2)w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekątna o długosci 3 cm tworzy z płaszczyzna podstawy kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objetosc i pole powierzchni tego graniastosłupa

3) Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej walca którego przekrój osiowy jest kwadratem o polu 9cm kwadratowwych

4) Pole powierzchni całkowitej prostopadłoscianu o wymiarach 5x3x4 jest równe??

Answer 1

zad1wysokosc ostroslupa H=4

krawedz podstawy=a

krawedz boczna=a

wysoksoc sciany bocznej =h =a√3/2

V=?Pc=?

---------------

z pitagorasa:

(½a)²+H²=h²

¼a²+4²=(a√3/2)²

¼a²+16=¾a²

16=¾a²-¼a²

16=½a² 

a²=16·2=32

a=√32=4√2

V=⅓·a²·H=⅓·(4√2)²·4=⅓·32·4=42⅔ j³

4 sciany boczne sa Δ rownobocznymi o boku a=4√2

Pb=4·[(4√2)²·√3)]/4 =32√3 j²

Pc=Pp+Pb=(4√2)²+32√3 =32+32√2 =32(√2+1)j²

 

zad2

przekatna bryly D=3

kat α=30°

przekatna podstawy=d

wysoksoc bryly=h

kraw,podstawy=a

sin30°=h/D

½=h/3

h=1,5

 

cos30=d/D

√3/2=d/3

d=3√3/2 

½d=½·a√2=a√2/2

a√2/2=3√3/2

2√2·a=2·3√3

a=6√3/2√2

a=3√6/2 =1,5√6

Pp=a²=(1,5√6)²=13,5 cm²

V=Pp·h=13,5 ·1,5=20,25 cm³

Pc=2Pp+4Pb=2·13,5+4·1,5√6 ·1,5 =27+9√6=9(√6+3)cm²

zad3

pole kwadratu(przekroju walca):

P=9cm²

a²=9

a=√9=3cm

zatem wysokosc walca k=a=3cm , r=½a=1,5cm

V=Pp·h=π·1,5² ·3 =π·=6,75π cm³

Pc=2πr²+2πrh=2π·1,5²+2π·1,5·3 =4,5π+9π=13,5π cm²

zad4

a=5

b=3

c=4

Pc=2ab+2ac+2bc=2·5·3+2·5·4+2·3·4=30+40+24=94 j²