Question

1)wysokosc ostrosłupa prawidłowego czworokatnego jest równa 8 krawedz boczna jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katek 40 dtopni. Oblicz objetosc tego ostrosłupa

2) W graniastosłupie prawidłowym czworokatnym przekatna o długosci 4cm tworzy z plaszczyzna podstawy kat o mierze 60 stopni. Oblicz objetosc i pole podstawy tego graniastosłupa

3) Oblicz objetosc i pole powiechni bocznej stozka powstałego w wyniku obrotu trójkata prostokątnego o przyprostokatnych długosci 3cm i 4cm wokół prostej zawierajacej przyprostokatną.

4)Oblicz objetosc i pole powierzchni bocznej walca którego przekrój osiowy jest kwadratem o polu 16cm kwadratowtch

5)suma długosci wszystkich krawedzi szescianu jest równa 24. Objetosc tego szescianu jest równa??

Answer 1

zad1

wysokosc ostroslupa H=8

kat α=40stopni

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy =d

V=?

----------------

d=a√2 to ½d=a√2/2

tg40°=H/(½d)

0,8391=8/(a√2/2)

a√2/2=8: 0,8391

a√2/2 =9,53

a√2=2·9,53

a=19/√2=(19√2)/2=9,5√2

Pp=a²=(9,5√2)² =180,5 j²

V=⅓Pp·H=⅓·180,5·8=481⅓ j³

 

zad2

przekatna bryly D=4

kat α=60°

wysokosc=h

kraw,podstawy=a

przekatna podstawy =d

V=?Pp=?

----------------

cos60=d/D

½=d/4

2d=4 /:2

d=2

a√2=2

a=2/√2=(2√2)/2=√2

pole podstawy 

Pp=a²=(√2)²=2cm²

 sin60=h/D

√3/2=h/4

2h=4√3 /:2

h=2√3

V=Pp·h=2cm·2√3cm=4√3cm³

 

zad3

przyprostokatna x=3cm

przyprostokatna y=4cm

nie podano w tym zadniu wokol ktorej przyprostokatnej obracamy Δ prostokatny ,dluzszej? czy krotszej? zatem rozpatrzymy 2 przypadki

jesli wokol krotszej wtedy wysoksoc stozka h=3cm i r=4cm

tworzaca l z pitagorasa: 3²+4²=l² =>9+16=l² => l=√25=5cm

V=⅓πr²·h=⅓·π·4²·3=16π cm³

Pb=πrl=π·4·5=20π

jesli obracamy wokol dluzszej wowczas h=4cm i r=3cm

V=⅓π·3²·4=⅓·9·4π=12πcm³

Pb=πrl=π·3·5=15πcm²

 

zad4

przekroj osiowy jest kwadratem o polu P=16cm²

bok kwadratu =a

16=a²

a=√16=4cm

czyli a=2r=h

2r=4cm /:2

r=2cm

Pole boczne walca Pb=2πrh=2π·2·4=16π cm²

V=Pp·h=π·2²·4=16π cm³

 

zad5

suma dl, krawedzi szescianu wynosi 24

szescian ma 12 rownych krawedzi czyli 24:12=2cm =a --->dl krawedzi 

V=a³=2³=8 j³