1.Wśród dorosłych 93% osób zna bajkę o Królewnie Śnieżce, a 86% zna bajkę o Calineczce, natomiast 84.... Question from @kornel010

October 2018 1 11 Report

1.Wśród dorosłych 93% osób zna bajkę o Królewnie Śnieżce, a 86% zna bajkę o Calineczce, natomiast 84% zna obie te bajki. Jaki procent dorosłych zna co najmniej jedną z tych bajek?

2.Dziedziną funkcji $f(x)=\sqrt{6-2|x|}$ jest zbiór?
3.Wyznacz miejsca zerowe funkcji opisanej za pomocą wzoru: $f(x)=\left \{ {{x+3}, x należy (0,3> \atop {\sqrt{x}-3}, x należy(3,10>} \right.$ .
4.Jakim procentem liczby 1,8 jest wartość wyrażenia: $\frac{\sqrt[3]{64}-(\sqrt{7}-2)(\sqrt7+2)}{(0,75)^{-2}+(-1,5)^{-2}}$ .
5.Niech $\frac{4}{7}=0,a_{1}a_{2}a_{3}...,$ gdzie $a_{1},a_{2},a_{3},...$ są kolejnymi cyframi rozwinięcia dziesiętnego. Oblicz sumę cyfr $a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{61}.$ .
6.Wiedząc że 4 $45^{2}=2025$ oraz $4^{2}=16$ rozłóż licznę 2009 na czynniki pierwsze.
7.Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 6.
Za każde zadanie daje najlepsze!!!

Roma

Zad. 1

Wśród dorosłych 93% osób zna bajkę o Królewnie Śnieżce, a 86% zna bajkę o Calineczce, natomiast 84% zna obie te bajki. Jaki procent dorosłych zna co najmniej jedną z tych bajek?

x - ilość dorosłych

93% · x - dorośli znający bajkę o Królewnie Śnieżce

86% · x - dorośli znając bajkę o Calineczce

84% · x - dorośli znając obie bajki

I sposób

dorośli znający tylko bajkę o Królewnie Śnieżce: 93% · x - 84% · x = 9% · x

dorośli znający tylko bajkę o Calineczce: 86% · x - 84% · x = 2% · x

dorośli znający co najmniej jedną bajkę: 9% · x + 2% · x + 84% · x = 95% · x

Odp. 95% dorosłych zna co najmniej jedną z podanych bajek.

II sposób

Wśród dorosłych, którzy znają bajkę o Królewnie Śnieżce są również ci co znają też bajkę o Calineczce i podobnie wśród dorosłych, którzy znają bajkę o Calineczce są również Ci co znają bajkę o Królewnie Śnieżce, zatem dorosłych, którzy znają co najmniej jedną z tych bajek jest:

93% · x + 86% · x - 84% · x = 95% · x

Odp. Dorosłych, którzy znają co najmniej jedną z tych bajek jest 95%.

Zad. 2

$f(x)=\sqrt{6-2|x|}$

Ustalając dziedzinę funkcji pierwiastkowej należy pamiętać, że nie istnieją pierwiastki kwadratowe (oraz parzystego stopnia) z liczb ujemnych, czyli wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym (lub parzystego stopnia) musi być większe bądź równe 0.

$f(x)=\sqrt{6-2|x|} \\\\ 6-2|x| \geq 0 \\\\ -2|x| \geq \ 6 \ /:(-2) \\\\ |x| \leq 3 \\\\ x \leq 3 \ \wedge \ x \geq - 3 \\\\ -3 \leq \ x \ \leq 3 \\\\ D_f = \langle -3; \ 3 \rangle$

Zad. 3

$f(x)=\left \{{{x+3}, \ x \in(0; \ 3\rangle \atop {\sqrt{x}-3}, \ x \in (3; \ 10\rangle} \right.$

Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0.

$f(x) = 0 \\\\ Zatem: \\\ \underline {dla \ x \in(0; \ 3\rangle} \\\ x + 3 = 0 \\\ x = - 3 \notin (0; \ 3\rangle} \\\\ \underline {dla \ x \in (3; \ 10\rangle}} \\\ \sqrt{x}-3 = 0 \\\ \sqrt{x}=3 \ /^2 \\\ x = 9 \in (3; \ 10\rangle}$

Odp. Miejsce zerowym funkcji f(x) jest liczba 9.

Zad. 4

x - liczba procent

$x \% \cdot 1,8 = \frac{\sqrt[3]{64}-(\sqrt{7}-2)(\sqrt{7}+2)}{(0,75)^{-2}+(-1,5)^{-2}} \\\\ x \cdot \frac{1}{100} \cdot \frac{18}{10}= \frac{4-(7-4)}{(\frac{3}{4})^{-2}+(-\frac{3}{2})^{-2}} \\\\ x \cdot \frac{9}{500}= \frac{4-3}{(\frac{4}{3})^2+(-\frac{2}{3})^2} \\\\ x \cdot \frac{9}{500} = \frac{1}{\frac{16}{9}+\frac{4}{9}} \\\\ x \cdot \frac{9}{500} = \frac{1}{\frac{20}{9}} \\\\ x \cdot \frac{9}{500} = \frac{9}{20} \ /: \frac{9}{500} \\\\ x = \frac{9}{20} \cdot \frac{500}{9} \\\\ x = 25$

Odp. Wartość wyrażenia stanowi 25% liczby 1,8.

Zad. 5

$\frac{4}{7}=0,a_1a_2a_3 \ ...$

$\frac{4}{7} = 4: 7= 0,571428571... = 0,(571248)$

Zatem ułamek ⁴/₇ to ułamek okresowy o sześciocyfrowym okresie podstawowym: 571248, czyli a₁ = 5; a₂ = 7; a₃ = 1; a₄ = 2; a₅ = 4; a₆ = 8; a₇ = 5....itd.

Oblicz sumę cyfr $a_1+a_2+a_3+...+a_{61}$ , a w tej sumie powtarza się 6 cyfr.

Ile razy powtórzy się tych 6 cyfr w sumie? 61 : 6 = 10 r. 1, zatem 10 razy i dodatkowo pierwsza cyfra z okresu (5), czyli

$a_1+a_2+a_3+...+a_{61} = 10 \cdot (5+7+1+2+4+8) + 5 = \\\ 10 \cdot 27 + 5 = 270+5=275$

Odp. Suma 61 cyfr rozwinięcia dziesiętnego ułamka ⁴/₇ wynosi 275.

Zad. 6

$45^2=2025 \ i \ 4^2 =16 \\\\ 2009 =2025-16=45^2-4^2=(45-4)(45+4)=41 \cdot 49 =\\\ =41\cdot7\cdot7$

Odp. 2009 = 7 · 7 · 41

Zad. 7

a - krawędź czworościanu foremnego

Wzór na objętość czworościanu foremnego:

$V = \frac{\sqrt{2} \cdot a^3}{12}$

Wyprowadzenie tego wzoru znajdziesz np. tu: http://www.bazywiedzy.com/czworoscian-foremny.php albo http://matematyka.pisz.pl/strona/992.html i http://matematyka.pisz.pl/strona/993.html

a = 6

Zatem:

$V = \frac{\sqrt{2} \cdot 6^3}{12} = \frac{\sqrt{2} \cdot 216}{12} =18\sqrt{2}$