Question

1.Walec i stożek maja taką samą objętosc i jednakowe promienie podstaw. Która bryła ma większą wysokośc? Ile razy? 2.Średnica podstawy stożka oraz jego dwie tworzące wyznaczają trójkąt równoboczny o polu 81∛ cm². Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętośc tego stożka.

Answer 1

1. Z danych wynika , że trzeba stworzyć równanie ze wzorów na objętość obu brył.

 

STOŻEK : Objętość = 1/3SH

S - pole podstawy

H = wysokość

 

WALEC : Objętość = πr^2h

 

H - WYSOKOŚĆ STOZKA

h ( małe ) - wyskość walca

                                                     ROZWIĄZANIE

1/3SH=πr^2h

 

πr^2 = S ( podstway w obu to koła o tym samym promieniu czyli pola podstawy są równe )

  czyli

1/3 H = h

 

Odpowiedź : Wysokość stożka jest 3 razy dłuższa od wysokosci walca.

 

 

2.

Pole trójk. równob. = a^2√3/4 = 81

 

 

a^2√3/4 = 81 *4

a^2√3 = 324 / √3

a^2 = 108√3

a = 2 pierwiastki z 27√3 i to jest też długość l ( skoro to trójk. równob )

 i to jest długość średnicy , promień więc ma dł. = pierwiastek z 27√3

 

H stożka = H trójkąta = a√3/2 = pierwiastek z 81√3

 

Pole p.całkowitej = pole pow. bocznej + pole podstawy

 

Pb = πrl = 54√3π

Pp = πr^2 = 27√3π

PC = PB + PP = 81√3π

 

OBJĘTOSĆ = 1/3Pp * H = 1/3 * 27√3π * pierw. z 81√3

 

SORRY JAK COŚ ŹLE , ALE POMIESZALI Z PIERWIASTKAMI I ROBIŁEMMKILKA ZADAŃ NA RAZ. SPRAWDŹ ZE WZORAMI TO SIĘ UPEWNISZ.