Question

1.W trójkącie prostokatnym jedna z przyprostokatnych jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej . Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten trójkąt do pola koła opisanego na tym trójkącie.

2. Kat wpisany w koło ma miarę 45 stopni i jest oparty na łuku długości 3 pi cm oblicz pole wycinka koła wyznaczonego przez ten łuk.

Pomózcie :)

Answer 1

Zad.1

bok: |AB|=x |BC|=2x

srodek okregu opisanego to S
zatem:
|BS|= x
|SC|= x
|SA|= x
P₀ = πR2 = πx2

trojkat ASC jest rownoramienny a trojkat ASB jest rownoboczny więc kat ASC= 120⁰

Pozostale katy SAC i SCA maja po 30⁰

|JC|= (x√3)/2
|AC|= x√3

promien okregu wpisanego:
r = (a+b-c)/2
r = (x+x√3-2x)
r = x(√3-1)
P₁ = r2= πx2(4-2√3)
stosunek
P₁/P₀ = πx2(4-2√3)/πx2 = 4-2√3

Zad.2

L = a/180⁰ πr
3π = 45⁰/180⁰ πr
r = 3 * 180/ 45
r = 180/15
r = 12

P = a/360⁰π * r2
P = 45/360π * (12)2
P = 45/360π * 144
P =

Answer 2

Pole koła opisanego jest równe πr1² gdzie r1=c/2
P=π4a²/4
x=a-r
y=b-r
y+x=c=2a
b-r+a-r=2a
a=b-2r
tg30o=a/b
b=a√3
r=(a√3-a)/2
P₁=πr²
P₁=π((a√3-a)/2)²
P₁=π(3a²-2a²√3+a²)/4

P₁/P=(π(3a²-2a²√3+a²)/4)/(π4a²/4)
3a²-2a²√3+a²/4a²
3-2√3+1/4
(2-√3)/2 to jest stosunek pól

zad2
l=2πr
r=1.5
P=πr²/8
P=(2.25/8π)cm²