Question

1.W trójkącie ABC mamy dane: |AB|=48 cm, |AC|=|BC|=26 cm. Oblicz:
a)pole trójkąta ABC
b)promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC
c)promień okręgu opisanego na trójkącie ABC.

2.W trójkącie prostokątnym poprowadzono wysokość i środkową wierzchołka kąta prostego.Wysokość jest równa 4 cm , a środkowa ma 8 cm długości.Pole trójkąta prostokątnego jest równe :
a) 32 b)64 c) 16 d) 12

3.W trójkącie ABC mamy dane : |AB|=10, |BC|=12 |AC|=14. Oznaczmy pole trójkąta ABC przez P. Zatem najkrótsza wysokość trójkąta ABC jest równa:
a) b) c) d)

4.W trójkącie prostokątnym tangens jednego z kątów ostrych jest równy 2,4 ,a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 26 cm. Oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

 1. a) p = ob/2

 

p = (48+26*2)/2 = 50

 

b) P = ½r*Ob

240 = ½*r*100

r = 1,2

 

c)

 

2.a - polowa dl. przyprostokatnej

x - odleglosc miedzy spodkiem w ysokosci a miejscem gdzie srodkowa styka sie z przeciwprostokątną

Środkowa podzieliła nam Δ na dwa inne Δ, gdzie 4 jest ich wysokością.

Pcałego = 4*2a*½ = 4a

Środkowa dzieli boki na pół. po poprowadzeniu wysokosci i srodkowej powstal maly trojkat prostokatny. obliczę z niego x.

8² = x² + 4²

64 = x² + 16

x = 4√3

 

wysokosc poprwoadzona na przeciwprostokatna mozemy obliczyc ze wzoru :

w naszym przypadku c₁ = a - 4√3

c₂ = a+4√3

 

Przeciwprostokatna = 2a = 16

P = 16*4*½ = 32

 

3. Najkrotsza wysokosc zawsze opada na najdluzszy bok:

P = ½*14*h

 

4.

 

P = 20*52*½*¹²/₁₃ = 480