Question

1.w trapezie rownoramiennym katy ostre maja po 30 stopni. roznica dlugosci podstaw wynosi 6 cm. krotsza podstawa ma dlugosc 8 cm. oblicz pole i obwod tego trapezu.
2.w trapezie krotsza podstawa ma dlugosc 8 cm. a katy nachylenia t=ramion do dluzszej podstawy maja miary 30 i 60 stopni, wysokosc trapezu jest rowna 6 cm onblic zpole i obwod jego..




daje naj!! :))

Answer 1

1. Jeżeli różnica podstaw wynosi 6, natomiast krótsza podstawa ma długość 8 to dłuższa podstawa ma długość 6+8=14 cm.

Ze związków miarowych możemy skorzystać jeśli podany jest kąt 30 stopni:
b = 3 (bo 14 - 8 = 6; 6 : 2 = 3)
b = c√3 / 2
z obliczeń wychodzi c = 2√3
natomiast a = √3
a = h (wysokość trapezu)

P = ½ (a+b) x h
P = ½ (14+8) x √3
P = 11√3 cm²

Obw = a + b + c + d
Obw = 8 + 14 + 2√3 + 2√3
Obw = (22 + 4√3) cm


2. Tutaj w tym zadaniu także skorzystamy ze związków miarowych, ponieważ pojawiają się dwa oddzielne kąty 30 i 60 stopni.

I.
a = 6
c = 2 razy większe od a, czyli 12 (to jest jedno ramię trapezu)
b = c√3 / 2
b = 12√3 / 2
b = 6√3 (po zsumowaniu m.in. tego boku wyjdzie nam dłuższa podstawa)

II.
b = 6
b = c√3 / 2
6 = c√3 / 2
(oczywiście po obliczeniach) c = 4√3 (ramię trapezu)
a = 2 razy mniejsze od c, czyli 2√3 (jak wyżej: po zsumowaniu m.in. tego boku wyjdzie nam dłuższa podstawa)

a więc dłuższa podstawa:
8 + 6√3 + 2√3 = (8 + 8√3) cm

Pole trapezu = ½ (8 + 8 + 8√3) x 6
Pole = (16 + 8√3)*3 cm²
Pole=(48+24√3) cm²

Obw = 8 + 8 + 8√3 + 12 + 4√3 = (28 + 12√3) cm