Question

W graniastoslupie prawidlowym czworokatnym przekatna sciany bocznej tworzy z przekatna podstawy graniastoslupa kat o mierze 60 stopni. Krawedz podstawy ma dlugosc 2cm. oblicz sume dlugosci wszystkich krawedzi graniastoslupa.

Answer 1

krawedz podstawy a=2
to przekatna podstawy d=a√2=2√2
wysokosc bryly =h
przekatna sciany bocznej =x

skoro kat ma 60° to przekatna podstawy ,tworzy z przekatna jednej sciany bocznej i przekatna drugiej sciany bocznej wychodzącej z tego samego wierzcholka , trojkąt rownoboczny  wynika stad ze:d=x=2√2 
z tw. pitagorasa
a²+h²=x²
2²+h²=(2√2)²
4+h²=8
h²=8-4
h=√4=2 cm

czyli a=h=2cm zatem ten graniastoslup jest szecianem o boku 2cm
to suma wszystkich krawedzi rowna 12·2=24cm