Question

1.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni, a wysokość bryły jest równa 4 cm. Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?
a)9
b)6
c)12
d)8√2

2.Przekątna prostopadłościanu o długości 6 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Przekątna podstawy ma długość 3. Kąt alfa ma miarę:
a)60
b)90
c)30
d)45 stopni

3.Przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość:
a)10+√3
b)10√2
c)10√3
d)10+√2

Answer 1

Zad.1
odp a
a = krawędż podstawy ( trójkata równobocznego)
b- krawędź boczna ostroslupa
hp = 1/2*a*√3 - wzór na wysokość podstawy ( trójkąta równobocznego)
α= 45° - kat nachylenia ściany bocznej b do płszczyzny podstawy (czyli do 2/3hp)
Pp - pole podstawy ( trójkata równobocznego)
H = 6 cm - wysokość ostrosłupa
hp =?

1. Obliczam 2/3hp
z trójkąta prostokatnego gdzie:
2/3hp - przyprostokątna leżąca przy kącie α
H - przyprostokątna leżąca naprzeciw kąta α
b - przeciwprostokatna

H : 2/3hp = tg α
H = 2/3hp *tg 45°
H = 2/3hp*1
H = 2/3hp

2/3hp = H
2/3hp = 6 /*(3/2)
hp = 6*3/2
hp = 9 cm



zad.3
odp b
a=10
a=10
h=a√2=10√10