Question

1.W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie jego wymiary zwiększono 4 razy. Ile razy objętość otrzymanego graniastosłupa jest większa od objętości graniastosłupa pierwotnego?

2. Prostopadłościan o wymiarach 3 cm, 6 cm, 10 cm oraz sześcian mają jednakowe pola powierzchni. Oblicz długość krawędzi sześcianu

3..Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, w którym suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 48 dm.

4.Sześcian o krawędzi długości 12 cm oraz prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat o boku długości 8 cm, mają równe pola powierzchni całkowitej. Oblicz objętość sześcianu i prostopadłościanu.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy graniastoslupa pierwotnego=a

jego wysokosc =h

 Pp=a²√3/4

to jego objetosc V=Pp·h=a²√3/4·h=a²h√3/4 

 

kraw,podstawy po zwikszeniu =4a

wysokosc =4h

Pp=(4a)²·√3/4=16a²√3/4=4a²√3

to objetosc po zwiekszeniu V2=Pp·h=4a²√3·4h=16a²h√3

 

V2:V=16a²h√3:a²h√3/4 =16a²h√3 ·4/a²h√3=64 razy ziekszyla sie objetosc ---->odpowiedz

 

zad2

a=3cm

b=6cm

h=10cm

Pc=2Pp+Pb=2·3·6+2·3·10+2·6·10=36+60+120=216 cm²

pole szecianu Ps=Pc=216

Ps=a³

216=a³

a=∛216=6cm----->dl,kraw,szecianu

 

zad3

szecian ma 12 rownych krawedzi zatem a=48:12=4cm

Pc=6a²=6·4²=6·16=96cm²

V=a³=4³=64cm²

 

zad4

szecian ma kraw,a=12cm to jego Ps=6a²=6·12²=6·144=864cm²

 

pole prostopadloscianu o karw,postawy x=8cm wynosi Pc=Ps=864cm²

Pc=2Pp+Pb

Pp=x²=8²=64cm²

864=2·64+4ah

864=128+4·8·h

864=128+32h

864-128=32h

736=32h   /:32

h=23 cm ---->wysokosc prostopadloscianu

to jego objetosc V=Pph=64·23=1472cm³

to objetosc szecianu Vs=12³=1728cm³