Question

1.W ciągu arytmetycznym a4=-1.9 i a7=-4. Oblicz a1 i r.

2. Oblicz a1 i q ciagu geometrycznego, w którym a4=32;a8=512

Answer 1

1. a4=-1.9 i a7=-4. Oblicz a1 i r.; an=a1+(n-1)*r

a4=a1+3r; a7=a1+6r

 

a1+3r=-1,9/*-1

a1+6r=-4

 

-a1-3r=1,9

a1+6r=-4

------------

      3r=-2,1/3

        r=-0,7

a1+3*(-0,7)=-1

a1-2,1=-1

a1=-1++2,1

a1=1,1

 

2.  a4=32;a8=512; an=a1*q^n-1

a4=a1*q^3; a8=a1*q^7

a1*q^3=32/q^3

a1*q^7=512

 

a1=32/q^3

32/q^3*q^7=512

 

a1=32/q^3

32q^4=512/:32

 

a1=32/q^3

q^4=16

q=2

a1=32/2^3

a1=32/8

a1=4

Answer 2

 

 

Zad.1.

 

Wzór na n-ty wyraz ciągu:

 

 

 

Wg powyższego wzoru obliczamy a4 i a7. Tworzymy uklad równań i rozwiązujemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

Odpowiedź: Pierwszy wyraz ciągu: a1=0,2, rożnica r=-0,7

 

 

Zad.2.

 

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:

 

 

 

Podobnie jak w przykladzie powyżej podstawiamy i tworzymy układ równań:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dla obu wartości q=2 i q=-2 obliczamy a1 z równania 1):

 

Dla q=2:

 

Dla q=-2:

 

 

Odpowiedź: Mamy dwie możliwości:

a1=4   q=2

lub

a1=-4   q=-2