Question

1.Uzupełnij i uzasadnij, że trójmian kwadratowy występujący w nawiasie nie rozkłada się na czynniki liniowe.

a)

b)

c)

d)

2.Rozłóż wielomian w na czynniki liniowe korzystając z delty i wzorów na miejsca zerowe:

a)

b)

c)

d)

Answer 1

1.

a) ... = x²(2x² + x + 1)

                Δ = 1 - 8 = -7 < 0 a to oznacz że trójmian nie posiada pieriwstków

b) ...= 3x³(6x²  - x + 2)

                 Δ = 1 - 48 = -47 < 0   a to oznacz że trójmian nie posiada pieriwstków

c) ... = -x⁵(2x² - x + 1)

                 Δ = 1 - 8 = -7 < 0  a to oznacz że trójmian nie posiada pieriwstków

d) ... = x³(x² - 2x + √2)

                Δ = 4 - 4√4 < 0  a to oznacz że trójmian nie posiada pieriwstków

 

2.

a) 

W(x) = x²(x² + x - 2)

                Δ = 1 + 8 = 9

                √Δ = 3

                 x1 = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

                 x2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

W(x) = x²(x + 2)(x - 1)

 

b)

W(x) = 2x³(2x² - 3x - 5)

                  Δ = 9 + 40 = 49

                  √Δ = 7 

                 x1 = (3 - 7)/2 = -4/2 = -2

                 x2 = (3 + 7)/2 = 10/2 = 5

W(x) = 2x³ * 2(x + 2)(x - 5)

W(x) = 4x³(x + 2)(x - 5) 

 

c)

W(x) = x⁴(2x² + 3x - 2) 

                Δ = 9 + 16 = 25

                  √Δ = 5

                 x1 = (3 - 5)/2 = -2/2 = -1

                 x2 = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4

W(x) = x⁴ * 2(x + 1)(x - 4)

W(x) = 2x⁴(x + 1)(x - 4) 

 

d)

W(x) = x⁵(6x² - 8x - 8)

                  Δ = 64 + 192 = 256

                  √Δ = 16

                 x1 = (8 - 16)/2 = -8/2 = -4

                 x2 = (8 + 16)/2 = 24/2 = 12

W(x) = x⁵ * 6(x + 4)(x - 12)

W(x) = 6x⁵(x + 4)(x - 12) 

        

 

 

Answer 2

1.

a)

Δ

Δ=-7 <0

b)

Δ

Δ=-47<0

c)

Δ 

Δ=-7<0

d)

Δ\

Δ=-0,4<0

uzasadnienie polega na tym że Δ<0 , a więc nie ma miejsc zerowych [nie można zatem utworzyć postaci iloczynowej która w takim wypadku nie istnieje]

 

2.

a)

Δ

√Δ=3

stąd

 

b)

Δ

√Δ=7

stąd

 

c)

Δ=

√Δ=5

stąd

 

d)

Δ

√Δ=8

stąd