Question

1.Usal liczbę rozwiązań równania:

a) X2 + 3x+4=0 i jeśli mozliwość jest to wytłumaczyć to

b)X2-4x+4=0

2. Rozwiąż równania:

a) X2-7x-8<0

b)X2+x+1=0

c)x+X2=0

Answer 1

zad 1

 

a) x² + 3x+4=0

Δ=b²-4ac = 3² - 4 *1 * 4 = 9- 16 = -7 < 0 ( jeżeli delta jest ujemna nie ma rozwiazania)

brak rozwiązań

 

b)x²-4x+4=0

Δ=(-4)² - 4 * 1 * 4 = 16-16=0 ( jeżeli delta = 0 jest tylko jedno rozwiazanie)

x=-b/2a= 4/2=2

 

zad .2

a) x²-7x-8<0

Δ=(-7)² - 4* 1 * (-8)= 49 +32=81

√Δ=9

 

x₁= (7+9)/2=8 ----> ze wzoru (-b+√Δ)/2q

x₂=(7-9)/2=-1 ---> (-b-√Δ)/2a

x∈<-1;8>

 

b)x²+x+1=0

Δ=1² - 4 *1 * 1 =1-4=-3 <0

brak rozwiązań

 

c)x+x²=0

x(1+x)=0

x=0

 

1+x=0

x=-1

Answer 2

1a)

x²+3x+4=0

równania kwadratowe: aby ustalić liczbę rozw. policz Δ, jeśli

Δ<0 to brak rozw.

Δ=0, to ma 1 rozw. x₀=-b/2a

Δ>0 , to są 2 rozw, x₁=(-b-√Δ)/2a i x₂=(-b+√Δ)/2a

 

Δ=b²-4ac=9-16=-7

<0, czyli brak rozw.

b)

x²-4x+4=0

Δ=16-16=0

Δ=0, czyli 1 rozw. x₀=4/2=2

2a)

x²-7x-8=0

Δ=49+32=81

Δ>0, czyli 2 rozw.:

x₁=(7-9)/2=-1

x₂=(7+9)/2=8

b)

x²+x+1=-0

Δ=1-4=-3

<0, czyli brak rozw.

c)

x+x²=0

x²+x=0

a=1

b=1

c=0

Δ=1

Δ>0, czyli 2 rozw.:

x₁=(-1-1)/2=-1

x₂=(-1+1)/2=0

 

można to ostatnie też inaczej zrobić:

x+x²=0

x(1+x)=0

iloczyn 2 liczb=0, gdy 1 z czynników=0, czyli albo x=0, albo 1+x=0, czyli x=0 lub x=-1