Question

1TRAWNIK MA KSZTAŁT TRÓJKĄTA PROSTOKĄTNEGO O POLU 6M², W KTÓRYM JEDNA Z PRZYPROSTOKĄTNYCH JEST O 1M DŁUŻSZA OD DRUGIEJ. WYZNACZ ICH DŁUGOŚĆ.

2 cześć zad. to w załaczniku:

Answer 1

P - pole Δ prostokątnego

P = 6 m²

a, b - długości przyprostokątnych

Mamy

P = (1/2) a*b  oraz  a = b +1

P = 0,5*(b +1)*b

6 = 0,5 *b *(b +1)  / *2

12 = b*(b +1)

b = 3 , bo  3*(3 +1) = 3*4 = 12

a = 3 +1 = 4

Odp. Przyprostokątne maja długości 3m i 4 m.

=============================================

Zadania z załącznika:

z.1a)

(x+3)/4 - 1/(4x) = (2x-1)/3 - x / * 12x

3(x+3)*x - 3 =4(2x -1)*x - 12x²

3x² + 9x - 3 = 8x² - 4x - 12 x²

3x² + 4x² +9x +4x -3 = 0

7x² + 13x - 3 = 0

Δ = 13² -4*7*(-3) = 169 + 144 = 313

x1 = [-13 - √313]/14

x2 = [-13 + √313]/14

======================

lub

(x+3)/4 +(1/4)x = (2x -1)/3 -x   / * 12

3(x+3) + 3x = 4(2x -1) - 12x

3x +9 +3x = 8x - 4 -12x

6x + 9 = -4x -4

6x +4x = -9 - 4

10x = -13 / :10

x = -1,3

========================

z.2

a) (x+2)/3 - (3 -x)/6 ≥ 1 / *6

2(x+2) - (3 -x) ≥ 6

2x +4 - 3 + x ≥ 6

3x +1 ≥ 6

3x ≥ 6 -1

3x≥ 5  / : 3

x ≥ 5/3

=============

b)

(1 -2x)² -4(x² -6x -1) > (1 -x)(1 +x) + (x+3)² - x

1 - 4x + 4x² - 4x² + 24x +4 > 1 - x² + x² + 6x + 9 - x

20x +5 > 5x + 10

20x - 5x > 10 - 5

15x > 5  / :15

x > 1/3

=============

z.3

√(2 -3√2)² =I 2 - 3√2 I = 3√2 -2

===============================

z.4

a) I -2x + 3I = 5

I -2x +3 I = 5 <=> -2x +3 = -5  lub  -2x + 3 = 5 <=>

<=> -2x = -8  lub  -2x = 2 <=> x = 4  lub  x = -1

Odp. x = -1  lub x = 4

====================

b)  x² - 6x + 9 = 4

(x -3)² = 4

x-3 = -2  lub  x - 3  = 2

x = 1   lub  x = 5

=================

II sposób.

x² -6x + 9 = 4

x² - 6x + 9 - 4 = 0

x² -6x + 5 = 0

Δ = (-6)² -4*1*5 = 36 - 20 = 16

√Δ = 4

x = [6 - 4]/2 = 2/2 = 1     lub   x = [6 +4]/2 = 10/2 = 5

==================================================

z.5

2x - y - 4 > 0

y ≥ 2

x < 1

--------------------------

2x - y - 4 = 0

y = 2x - 4

Rysuję prostą o równaniu  y = 2x  - 4

W tym celu wyznaczam dwa punkty:

dla x = 0  mamy  y = 2*0 -4 = 0 - 4 = -4

dla x = 2   mamy y =2*2 - 4 = 4 - 4 = 0

A = (0; -4)  oraz   B = ( 2 ; 0)

Rysuję prostą AB

Sprawdzam , czy punkt O = (0;0) spełnia nierówność

2x - y - 4 > 0

Mamy

2*0 - 0 - 4 = -4 < 0

czyli punkt O = (0;0) nie spełnia danej nierówności, zatem punkty

półpłaszczyzny leżące "pod" prostą o rownaniu y = 2x -4 spełniają nierówność.

Rysuję prostą

y = 2

Jest to prosta równoległa do osi OX i przechodząca przez punkt ( 0; 2)

Nierówność y ≥ 2 spełniają punkty półplaszczyzny leżące nad tą prostą oraz

na tej prostej.

Rysuje prostą x = 1

Jest to prosta równoległa do osi OY ( pionowa)  i przechodząca przez punkt

(1; 0)

Nierówność x < 1  spełniają punkty półpłaszczyzny leżące na lewo od tej

prostej.

Na koniec trzeba wziąć iloczyn mnogościowy ( czyli zbiorów) tych

trzech półpłaszczyzn.

===================================================