Question

1.Tabela przedstawia pewne dane i ich liczebność

wartość

danej

1

2

3

4

5

liczebność

8

5

4

1

2

a)Określ dominantę i medianę podanego w tabeli zestawu danych

b)Oblicz średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe tego zestawu.

2.

a) Oblicz pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 3

b) Na trójkącie równobocznym opisano koło, którego pole jest równe 4π. Oblicz długość boku tego trójkąta

3. Pomiędzy liczby 2 i 162 wstaw trzy liczby tak, aby razem tworzyły one pięć kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego i oblicz ich sumę.

Answer 1

3

a1 = 2

a5 = 162

 

a5 = a1*q^4 ------------z właściwości ciagu geometrycznego

 

2*q^4 = 162

q^4 = 81

q = 3

 

a2 = a1*q = 2*3 =6

a3 = a1*q^2 = 2*9=18

a4 = a1*q^3 = 2*27 = 54

 

czyli nasze liczby to 2, 6, 18, 54 , 162

 

S5 = 2*(1-3^5)/1-3 = 2*(1-243)/-2 = 242

 

2

b)

Pole koła = πr²

πr²=4π

r²=4

r=2 -----------promień koła

 

promień koła opisanego na trójkacie równobocznym = 2/3 wysokości naszego trójkata

r = 2 , to h = 3cm

h = (a√3)/2

3 = (a√3)/2

6=a√3

a = 6/√3 = 2√3 cm

 

Pole trójkata = (a²√3)/4 = (12√3)/4 = 3√3cm²

 

a)

r = 3cm

promień okregu opisanego na kwadracie = połowie długości przekatnej kwadratu

czyli d = 6cm

wzór na przekatną d = a√2

6=a√2

a = 3√2cm

Pole = a² = 18cm²

 

1

 

1 --------8

2-----------5

3------------4

4---------------1

5------------2

 

Dominanta to wartość najczęściej występujaca , u nas to 1

Mediana to wartość środkowa, u nas jest 20 wartości czyli mediana to średnia 10 i 11 wartości. M = (1+2)/2 = 1,5

 

średnia = 44/20 = 2,2

warianacja w² = (8*1,44 + 5*0,04+4*0,64+3,24+2*7,84)/20 = 33,2/20= 1,66

odcylenie = √w² = √1,66 = 1,288 = 1,29