Question

1.Szerokość ostroslupa prawidlowego czworrokatnego ma długość 8cm. Krawędz boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45stopni. Oblicz objetość i pole powierzchni bocznej. 2.Dany jest graniastoslup prawidłowy sześciokątny okrawędzi podstawy równej 5cm i wysokości 6cm. Oblicz sinus jaki tworzy przekątna bryły i podstawę graniastoslupa. 3.Oblicz pole i objetość czterościanu foremnego o krawędzi 4cm.

Answer 1

!. Wysokosc H=8 cm

aby obliczyc a czyli krawedz podstawy to musimy yliczyc x ktory jest polowa przekatnej kwadratu a z przekatnej kwadratu mozemy obliczyc a

wiec;

H/x=tg45 stopni

tg45=1 podstawiamy

8/x=1

x=8

d=2x

d=2*8

d=16

d=a\sqrt{2}

16=a\sqrt{2}/\sqrt{2}

16/\sqrt{2}=a

a=8\sqrt{2}

gdy mamy a obliczamy pole podstawy

podstawa jest kwadrat

Pp=a^2

Pp=(8\sqrt{2})^2

Pp=128 cm kwadratowych(2)

wzor na objetośc V=Pp*H*1/3

V=128*8*1/3

V=1024/3 cm szesciennych(3)

Pole powierzchni bocznej obliczamy

Ppb=4*b^2\sqrt{3}/4

b obliczamy z funkcji rygonometrycznych

H=8

sin 45 stopni=\sqrt{2}/2

\sqrt{2}/2=8/b

b=8\sqrt{2}

Ppb=4*(8\sqrt{2})^2*\sqrt{3}/4

Ppb=128\sqrt{3}cm kwadratowych

 

zad 2

podstawa wielokat foremny ktory sklada sie z 6 trojkatow rownobocznych wiec jezeli krawedz podstawy ma 5 to

x=10

bo x to jest 2 boki trojkata

wysokosc ma 6

wiec sin =H/x

sin=6/10

sin=3/5

zad3

Wzor

Pole =\sqrt{3}a^2

pole=\sqrt{3}16

pole=16\sqrt{3}cm2

V=\sqrt{2}/12a^3

V=\sqrt{2}/12*64

V=\sqrt{2}/3*16

\sqrt{2}/12=16\sqrt{2}/3cm3