Question

1.Pole podstawy graniastosłupa prawidlowego czworokątnego jest równe 38cm2, kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy ma miarę 60stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objetość.

Answer 1

Pole podstawy graniastosłupa prawidlowego czworokątnego jest równe 38cm2, kąt między przekątną ściany bocznej a krawędzią podstawy ma miarę 60stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej i objetość.

 

Pp = 38 cm² - pole podstawy (= pole kwadratu)

α = 60° kat między krawędzią  a podstawy i przekątna d sciany bocznej

a - krawędź podstawy

d - przekatna ściany bocznej

H - wysokość graniastosłupa

 

Pb = ? - pole powierzchni bocznej

V = ? - objetość graniastosłupa

 

1. Obliczam bok a podstawy

P = 38 cm²

P = a²

a² = 38 cm²

a = √38 cm

 

2. Obliczam wysokość H graniastosłupa

H : a = tg α

H = a*tg 60°

H = √38*√3

H = √114cm

 

3. Obliczam pole boczne Pb graniastosłupa

Pb = 4* a*H

Pb = 4*√38 cm*√114 cm

Pb = 4*√19*√2*√2*√57 cm

Pb = 4*(√2)²*√19*√57

Pb = 4*2*√1083

Pb = 8√1083

Pb ≈ 263,3 cm²

 

4. Obliczam objetość V graniastosłupa

V = Pp*H

V = a²*H

V = (√38 cm)²*√114 cm

V = 38*√114 cm³

V ≈ 405,7 cm³