Question

1.Sześcian o krawędzi 5 i walec o wysokości 8 mają równe objętości. Oblicz pole boczne walca.

2. Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i krawędzi podstawy 8 i wysokości ostrosłupa równej 6.

3. Oblicz objętość i pole całkowite ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jeśli krawędź podstawy ma 16 a ściana boczna jest nachylona pod kątem 45 stopni.

Answer 1

1)kraw,szecianu a=5
to objetosc szescianu Vs=a³=5³=125  j³

wysokosc walca h=8
Vw=Vs=125
Vw=Pp·h
125=πr²h
125=πr²·8  
r²π=125/8
r=√125/8:π
r=5/2√2   :π
r=5√2/4π--->promien walca
Pole boczne walca Pb=2πrh=2π·5√2/4π ·8=80√2/4π=20√2/π   j²
zad2

Kraw,podstawy a=8
wysokosc bryly  H=6
Pc=?
z pitagorasa
(1/2a)²+H²=h²
4²+6²=h²
16+36=h²
h=√52=2√13--->dl,wysokosci sciany bocznej

Pp=a²=8²=64 j²
Pb=4·1/2ah=2ah=2·8·2√13=32√13  j²
Pc=Pp+Pb=64+32√13=32(2+√13) j²

zad3
a=16
wysokosc podstawy=h
wysokosc ostroslupa=H
wysokosc sciany bocznej hs
V=?Pc=?

wysokosc podstawy zatem h=a√3/2 to 1/3 h=1/3·a√3/2=a√3/6=16√3/6=8√3/3
z wlasnosci katow ostrych 45,90 45 stopni wynika zaleznosc :
H=1/3 h=8√3/3
H√2=hs
hs=8√3/3·√2=8√6/3 -->dl,wysokosci sciany bocznej
Pp=a²√3/4=16²√3/4=256√√3/4=64√3  j²
V=1/3Pp·H=1/3·64√3·8√3/3=512√9/9=1536/9=512/3  =170²/₃ j³

Pb=3·½ahs=3·½·16·8√6/3=384√6/6=64√6 j²
Pc=Pp+Pb=64√3+63√6=64(√3+√6) j²