Question

1.Sześcian czworościan mają jednakowej długości krawędzie, równe 5 cm. Ile wynosi pole powierzchni tych brył?

2.Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 28 cm, a wyskość ściany bocznej jest równa 10 cm. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej całkowitej tego graniastosłupa?

3.Woda w basenie, którego krztałt w wymiary podane są na rysunkach ma objętość ... ( w załączniku)

4.Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 48 cm3. Krawędź podstawy ma długoć 6 cm. Wyskość ściany bocznej jest równa ...

5.W akwarium w krztałcie prostopadłościanu, wypełnionym do połowy wodą, jest 48 l wody. Wymiary podstawy wynoszą 6 dm i 0,4 m. Wyskość tego akwarium wynosi ...

6.Krawędź boczna tego ostrosłupa prawidłowego trójkątengo jest cztery razy dłuższa od krawędzi podstawy o długości a cm. Pole powierzcni boczne tego ostrosłupa wyrażone w centrymetrach kwadratowych jest równe ...

7. Objętość bryły przedtstawionej na rysunku jest równa ... (Załącznik)

8. Objętość sześcianu jest równa 64 cm 2. Objętość czworościanu foremnego o takiej samej krawędzi jak w sześcianie jest równa.

Napiszcie mi takie obliczenia, żebym się mogła połapać.

Answer 1

Zad.1

a = 5 cm

Sześcian

P = 6a²= 6 *5² = 6* 25 = 150 cm²

Czworościan foremny

P = a²√3 = 5²√3 = 25√3 cm²

Odp. pole powierzchni całkowitej sześcianu wynosi 150 cm² a czworościanu 25√3 cm²

 

Zad.2

Dane :

Obwód  podstawy  = 28cm

Podstawa to kwadrat:

Obw = 4a

28 = 4a  /:4

a = 7 cm

Pp = a² = 7² = 49 cm²

Hśb = 10 cm

Ściany boczne to 4 trójkąty równoramienne

Pole jednej ściany

Pb= ½ a*h = ½ *4 * 10 = 20 cm²

Pc = Pp + 4 Pb  = 49 + 4*20 = 49 + 80 = 129 cm²

 

Odp. pole powierzchni całkowitej całkowitej tego graniastosłupa  wynosi 129 cm²

 

 

Zad.3

a= 30 m

b = 15 m

h = 2m

basen jest w kształcie prostopadłościany i wody jest ½ objętości

V = a*b*h

V = 30*15*2 = 900 m³

1/2V = 900 :2 = 450 m³

1m3 = 1000l

450 m3 = 450 * 1000 l = 450000 l

Odp. Wody w basenie 450000 l

 

Zad.4

Dane :

V= 48 cm³

a = 6 cm

V = 1/3 Pp * H

V= 1/3a² *H

48 = 1/3 *6² * H
48 = 1/3 * 36 * H
48 = 12 * H    /:12
H  = 4cm        wysokość ostrosłupa
teraz z tw. Pitagorasa obliczymy wysokość ściany bocznej :
H² + (1/2a)² =  hśb²
4² + ( 1/2 * 6)² = hśb²
4² + 3² = hśb²

hśb² =16 + 9
hśb²= 25

hśb= √25
hśb = 5 cm

Odp. Wyskość ściany bocznej jest równa 5 cm

 

Zad.5

1l = 48 dm3

V= 48l = 48 dm³

a=6dm
b=0,4m = 40cm = 4dm
wysokość wody w akwarium h=?
wysokość  akwarium H = 2h

V=a*b*h
48=6*4*h
48=24*h    /:24
h= 2 dm

H = 2*2dm = 4 dm
odp.Wysokość akwarium wynosi 4dm

 

Zad.6

Wszystkie trzy ściany są jednakowe w kształcie trójkąta równoramiennego:

Podstawa = a

Ramię = 2a

Obliczamy wysokość  z tw .Pitagorasa

(2a)² = (a/2)² + h²

 h² = (2a)² -  (a/2)²

h² = 4a² -  a²/4

h  = √ (4a² -  a²/4)           (4a² -  a²/4) – jest pod pierwiastkiem

h = √(16a²/4 - a²/4)       ( 16a²/4 - a²/4)   też pod pierwiastkiem

h = √15a²/4= a/2 *√15

Pb = ½ a*h

P = ½ a * a/2 *√15 = a²/4 *√15

Pc = 3 * a²/4 √15 = (3a²√15)/4

Odp. Pole powierzcni boczne tego ostrosłupa równa się (3a²√15)/4

 

Zad.7

Bryłę tę możemy traktować jako ostrosłup trójkątny  o podstawie  a i wysokości h = b

Pp = ½ a*a = ½ a²

V= 1/3 Pp *h

V= 1/3 * ½ a *b= 1/6 * ab

 

Zad.8 

Sześcian:

V = 64 cm³

czworościan foremny

V = ?

V= a³

64 = a³

a = ³√64

a = 4 cm

objętość czworościanu foremnego:

V = (a³√2)/12

V = (4³√2)/12 = (64*√2)/12 = 16/3*√2 cm³

Odp. Objętość czworościanu foremnego o takiej samej krawędzi jak w sześcianie jest równa 16/3*√2 cm³