Question

1.Suma kwadratów jedenastu kolejnych liczb naturalnych jest równa 2585.Oblicz średnią tych liczb.

2.Wartość wyrażenia 8x-2(x+1) jest o 15 większa od wartości wyrażenia 3(x+1)-2. Oblicz x.

Proszę pomóżcie mi.

Answer 1

1.  x*x+(x+1)*(x+1)+(x+2)*(x+2)+(x+3)*(x+3)*...*(x+10)*(x+10) = 2585

     korzystamy z wzorów skróconego mnożenia, czyli (a+b)*(a+b)= a*a + b*b + 2ab

     otrzymujemy:

   x*x+(x*x+1+2x)+(x*x+4+4x)+(x*x+9+6x)+(x*x+16+8x)+(x*x+25+10x)+(x*x+36+12x)+

+(x*x+49+14x)+(x*x+64+16x)+(x*x+81+18x)+(x*x+100+20x) = 2585

licząc dalej :), 

11*x*x+1+4+9+16+25+36+49+64+81+100+110x=2585

(x*x = x do kwadratu)

11 x*x + 385 + 110 x = 2585 | -385

wyciągamy 11 przed nawias

11*(x*x+10x) = 2200

dzielimy przez 11

x*x+10x = 200

szukamy takiej liczby, która spełnia podany wyżej warunek.

taką liczbą jest 10, bo:

10*10+10*10=200

średnia tych liczb:

średnia = suma:ilość

2585:11=235

2. 8x-2(x+1) = 3(x+1)-2+15

8x-2x-2 = 3x+3+13 |-3x + 2

3x=18 | :3

x = 6

 

Liczę na naj . 

Mam nadzieję, że pomogłam :) :) :)