Question

1)Stosunek obwodów dwóch podobnych równoległoboku jest równy 0,125 ile wynosi stosunek pól tych równoległoboków?
2)stosunek pól dwóch kół wynosi 4. obwód mniejszego koła o środku w punkcie O1 jest równy 8 pi centymetrów .oblicz obwód koła o środku w punkcie O2 podobnego do koła o środku w punkcie O1
3)pole koła opisanego na kwadracie abcd wynosi 8 pi centymetrów kwadratowych kwadrat a1 b1 c1 d1 jest podobny do kwadratu abcd w skali k=2,5. oblicz pole koła wpisanego w kwadrat a1 b1 c1 d1

Answer 1

1)
stosunek obwodów równoległoboków podobnych ozn k=0.125=¹/₈
zatem stosunek ich pól k²= ¹/₆₄
2)
jak wyżej stosunek pól kół podobnych to k²=4
zatem stosunek długości promieni (a także obwodów) to k=2
O₁=8π  mniejsze koło
zatem
O₂=k·O₁=2·8π=16πcm
3)
promień R koła opisanego na kwadracie(o boku a) to połowa przekątnej d kwadratu
R=¹/₂ d=¹/₂ a√2
Pk₁=πR²
8π=πR²
R²=8
R=√8cm=2√2cm
R=¹/₂ a√2
2√2=¹/₂ a√2  /·√2
2=¹/₂ a /·2
a=4
a₁=4 cm  bok pierwszego kwadratu
k= 2.5  skala podobieństwa
k=a₁/a₂  /·a₂
a₂k=a₁
a₂=a₁/k
a₂=4:2.5 =1.6cm
promień r  koła wpisanego w kwadrat jest równy połowie długości boku a₂
r=¹/₂ a₂
r=¹/₂ ·1.6=0.8cm
Pk₂=πr²
Pk₂=π·0.8²
Pk₂=0.64π cm²