Question

1)krawędź boczną ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona pod kątem 60 stopni najdłuższej przekątnej podstawy ma 1 dm pole koła opisanego na podstawie tej bryły jest równe...
2)pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 60 cm2 ,krawędź podstawy ma 6 centymetrów oblicz jego objętość.
3)konserwatyzm między wysokością ściany bocznej a krawędzią boczną ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma miarę 30 stopni oblicz objętość ostrosłupa wiedząc że krawędź boczną ma 6 pierwiastków z 3 cm długości

Answer 1

Zad1
przekatna podstawy najdluzsza =d 
to 1/2d=a -->krawedz podstawy
kraw,boczna b=1dm
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:
2·1/2d=b
2a=b
2a=1dm
a=1/2 dm---->krawedz podstawy
promien kola opisanego na podstawie R=a=1/2 dm
to pole kola opisanego P=πR²=(1/2)²π=1/4 π dm²

zad2
Pb=60cm²
a=6cm
Pb=4·1/2ah=2ah
60=2·6·h
60=12h  /:12
h=5cm--->wysokosc sciany bocznej
z pitagorasa
(1/2a)²+H²=5²
3²+H²=25
H²=25-9
H=√16=4cm --->wysokosc ostroslupa
V=1/3Pp·H=1/3·6²·4=1/3·36·4=48 cm³

zad3
b=6√3 cm
kraw.podstawy =a
wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3
zatem kat miedzy krawedzia boczna i wysokoscia sciany bocznej to połowa kata płaskiego tego ostroslupa zatem cały kta ma 2·30stopni=60stopni, wynika stad ze kazda z 3 scian  bocznyvh jest takim samym Δ rownobocznym o boku a=b=6√3 
zatem Pp=a²√3/4=(6√3)²·√3/4=108√3/4=27√3 cm²
to 2/3h=a√3/3=6√3·√3/3=6√9/3=18/3=6 cm
z pitagorasa
6²+H²=b²
36+H²=(6√3)²
H²=108-36
H=√72=6√2 cm 
zatem V=1/3Pp·H=1/3·27√3·6√2=54√6 cm³