Question

1.Stos żwiru ma kształt otożka , którego promień podstawy ma długość 2m, a tworząca 2,5m.Jeden metr sześcienny żwiru waży trzy tony.Oblicz,ile ciężarówek o ładowności do 9 ton każda potrzeba do przewiezienia 10 takich stosów

2.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku długości 4 cm.Oblicz pole powierzchni całkowitej

Answer 1

 

zad.1

dane :

 r= 2m

l= 2,5 m

liczę wysokość stożka :

H

l² = H² + r²

H² = l² - r²

H² = 2,5² - 2² = 6,25 – 4= 2,25

H=√2,25

H= 1,5 m

V= 1/3 π r² H

V= 1/3 π *2²* 1,5 = 6,28 m3

6,28 m3 * 3t/m3 = 18,84 ton

18,84 tony * 10 stosów = 188,4 tony

188,4t : 9 t =20,9 ≈ 21 samochodów

 

 zad.2

dane : a= 4 cm

Zatem  promień okręgu wpisanego

r= a/2
r = 2cm
Pb = πrl
Pb = 2*4π
Pb = 8 πm²

Pp = π r²

Pp = π 2² = 4π cm²

Pc= Pp +Pb

Pc= 4π + 8 π = 12 π cm²

Answer 2

zad1

promien r=2m

tworzaca l=2,5m

liczymy z pitagorasa H stozka:

r²+H²=l²

2²+H²=(2,5)²

4+H²=6,25

H²=6,25-4

H=√2,25=1,5m

liczymy objetosc :

V=⅓πr²·H=⅓π·2²·1,5=⅓π·6=2πm³=2·3,14=6,28m³

to:3tony ·6,28=18,84tony   

18,84·10 stosow=188,4t

czyli:188,4:9=20,93≈ 21 cieżarowek trzeba do przewiezienia  tego żwiru

------------------------------------------------------------------------------------

zad2

przekroj osiowy stozka jestΔ rownobocznym o boku a=4cm  czyli:

 

promień r=½a=2cm

wysoksoc h trojkata h=a√3/2=4√3/2=2√3cm to zarazem H stozka

tworzaca l  =4 stozka to zarazem bok Δ 

------------------------------------

liczymy pole calkowite stozak:

Pc=πr²+πrl=π·2²+π·2·4=4π+8π=12πcm²