Question

1.sprawdź czydany ciąg jest arytmetyczny i określ jego monotoniczność. an=-2(n-1)^2-1
2.a5=3 a20=35 S40=? oblicz
PILNE!z góry dziękuję ;))

Answer 1

z.1

an = - 2*( n-1)^2 - 1 = - 2*( n^2 - 2 n + 1) - 1 = - 2 n^2 + 4n - 3

zatem

an+1 = -2*( n +1)^2 + 4*(n +1) - 3 = -2*( n^2 +2n + 1) + 4n + 4 - 3 =

= - 2 n^2 - 4 n - 2 + 4n + 4 - 3 = - 2 n^2 - 1

oraz  an+1 - an = [ - 2 n^2 -1] - [ - 2 n^2 + 4 n - 3 ] = - 4 n + 2 

Ciąg an  nie jest ciągiem arytmetycznym, bo nie ma stałej różnicy.

z.2

a5 = 3

a20 = 35

zatem

a1 + 4r = 3

a1 + 19r = 35

--------------------  odejmujemy stronami

19 r - 4r = 35 - 3

15 r = 32

r = 2  2/15

==========

a1 = 3 - 4 r = 3 - 4* ( 32/15) = 3 - 128/15 = 45/15 - 128/15 = - 83/15

a1 = - 83/15

============

a40 = a1 + 39 r = - 83/15 + 39*(32/15) = - 83/15 + 1248/15 = 1 165/15

zatem

S40 = 0,5*[a1 + a40] *40 = 20*[ - 83/15 + 1 165/15] = 20 *( 1 082/15) =

= 4 328/3 = 1 442   2/3

=============================