Question

1.Sprawdź czy to prawda że kwadrat liczby nieparzystej jest róny iloczynowi poprzedzającej ją liczby nieparzystej i nastepującej po niej liczby nieparzystje zwiększonemu o 4. Liczbę nieparzystą oznaczamy 2n + 1.

2.O ile większe jest pole powierzchni całkowitej szcześciany o krawędzi o 3 mniejszej ? Oblicz wartośc otrzymanego wyrażenia dla a=7.

3.Olblicz długosc boków trójkata wiedząc że jeden bok jest o 3 cm dłuższy od najkrótszego a drugi o 2cm dłuższy od najkrótszego oraz suma kwadratów najkrótszego i najdłuższego jest równa podwojonemu kwadratowi długości średniego z boków.

Answer 1

1. Liczymy:

 

 

Rozwiązanie tożsamościowe (prawdziwe dla każdego n), czyli się zgadza ;)

 

2. Pole powierzchni sześcianu to sześć takich samych kwadratów o boku a, zatem:

 

 

Pole powierzchni przy krawędzi 3 mniejszej jest równe:

 

 

Różnica pól:

 

 

Obliczamy wartość dla a=7:

 

 

3. Najkrótszy bok ma długość x. Drugi ma x+2, a trzeci x+3. Więc liczymy to, co podają:

 

 

Zatem najkrótszy bok ma długość:

 

Średni:

 

Najdłuższy: