Question

1.Sprawdź czy równania 3x^2-12x+12=0 i x^3 -6x^2 +12x-8=0 są równoważne (mają ten sam zbiór rozwiązań i tę samą dziedzinę

2.Między liczby 1 i 10 wstaw dwie inne liczby tak aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geomeytyczny a trzy ostatnie ciąg arytmetyczny

3.Znajdź liczbę której kwadrat jest równy iloczynowi sześcianu tej liczby i liczby 0 6 od niej większej

4. Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny od krawedzi podstawy równej x-3 wysokości równej x

Wielomian opisujący zależność objętości tego graniastosłupa od wartości x ma postać:A.V(x)=x^3-9x,B.V(x)=x^2-3x,C.V(x)=x^2-6x+9,D.V(x)=x^3-6x^2+9x

5.Dany jest ciąg arytmetyczny -5,-2,1,4,7,... Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać aby otrzymać 85

8,9,10,11

Answer 1

z.1

3 x^2 - 12 x + 12 = 0  / : 3

x^2 - 4x + 4 = 0

(x -2)^2 = 0

x = 2

=====

D = R

x^3 - 6 x^2 + 12x - 8 = 0

x = 2 jest pierwiastkiem tego równania , bo

2^3 - 6*2^2 + 12*2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0

Po podzieleniu przez x -2 otrzymamy

x^2 -4x + 4 = (x -2)^2

(x -2)^2 = 0

x = 2

D = R

Odp. Oba równania mają taką samą dziedzinę oraz taki sam zbiór

rozwiązań.

==============================================================

z.4

V(x) = (x -3)^2 * x = (x^2 -6x + 9)*x = x^3 -6x^2 + 9x

Odp.D

===================================================

z.5

Ciąg:

-5,-2,1,4,7,...

Mamy

a1 = -5  oraz  r = 3

Sn = 85

Sn = [2 a1 +(n-1)*r]*[n/2]

czyli

Sn = [ 2*(-5) + ( n-1)*3]*[n/2] = [-10 + 3n -3]*[n/2] = [3n - 13]*[n/2] =

= [3n^2 - 13 n]/2

[3n^2 - 13n]/2 = 85  / * 2

3 n^2 - 13n = 170

3 n^2 - 13n - 170 = 0

delta = 169 - 4*3*(-170) = 169 + 2040 = 2209

p(delty) = p(2209) = 47

n = [13 + 47]/6 = 60 /6 = 10

Odp. Należy dodać 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

===================================================

cdn. za chwilę