Question

1.rozwiaz rownanie 4x^3- x^2-16x+4=0
2.Punkt S(a,b) jest srodkiem odcinka o koncach A(-4,4), B(b,8).Wyznacz wspolrzedne a i b

Answer 1

1.

4x³-x²-16x+4 = 0
grupujemy wyrazy i wyciągamy wspólne czynniki przed nawias:
4x(x²-4)-(x²-4) = 0
(x²-4)(4x-1) = 0
(x-2)(x+2)(4x-1) = 0
i od razu widzimy rozwiązania:
x₁ = 2
x₂ = -2
x₃ = ¼

2.

A(-4,4),B(b,8)

skoro wiadomo, że S(a,b) jest środkiem odcinka AB, to współrzędne a i b są średnimi arytmetycznymi wpółrzędnych x i y punktów A i B, zatem powstanie nam układ równań:

{ (-4+b)/2 = a ===> b = 2a+4
{ (4+8)/2 = b
podstawiamy b z pierwszego równania do drugiego:
6 = 2a+4
2a = 2
a = 1
b = 2+4 = 6, więc:

S = (1,6)