1.Rozwiąż równanie x³+3×²-2×-6=0 2..Wyznacz równanie okręgu o środku A=(0,0), stycznego do prostej o.... Question from @ParycjaR

December 2018 1 11 Report

1.Rozwiąż równanie x³+3×²-2×-6=0
2..Wyznacz równanie okręgu o środku A=(0,0), stycznego do prostej o równaniu l:y=3×-5
3.Rozwiąż równanie $\frac{x-1}{x+3} =2$
4.. Rozwiąż równanie x³-x²-4×+4=0
5.. Rozwiąż nierówność $\frac{x(x+2)}{x-1} <0$
6.. Rozwiąż równanie $\frac{2x-1}{x+1} = \frac{x+2}{x}$
7.rozwiaz rownianie $\frac{x+3}{x-2} =3$

heh Zad 1
$x^{3}+3x^{2}-2x-6=0\\
x^{2}(x+3)-2(x+3)=0\\
(x^{2}-2)(x+3)=0\\
(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+3)=0\\
x-\sqrt{2}=0\ \vee\ x+\sqrt{2}=0\ \vee\ x+3=0\\
x=\sqrt{2}\ \vee\ x=-\sqrt{2}\ \vee\ x=-3$

zad 2
Równanie okręgu o środku w punkcie S(0, 0) i promieniu r>0 ma postać:
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$

---> Długość promienia r (wyznaczam ze wzoru na odległość punktu od prostej):
l: y=3x-5 ---> postać kierunkowa prostej
l: 3x-y-5=0 ---> postać ogólna prostej

$r=d=\frac{|Ax_{0}+By_{0}+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}\\
A(0, 0)\ --->\ x_{0}=0\ i\ y_{0}=0\\
3x-y-5=0\ --->\ A=3\ i\ B=-1\ i\ C=-5\\
\\
\\
r=\frac{|3*0+(-1)*0+(-5)|}{\sqrt{3^{2}+(-1)^{2}}}\\
\\
r=\frac{|-5|}{\sqrt{9+1}}\\
\\
r=\frac{5}{\sqrt{10}}*\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}\\
\\
r=\frac{5\sqrt{10}}{10}\\
\\
r=\frac{\sqrt{10}}{2}$

---> Równanie okręgu o środku w punkcie A stycznego do danej prostej:
$x^{2}+y^{2}=(\frac{\sqrt{10}}{2})^{2}\\
\\
x^{2}+y^{2}=\frac{10}{4}\\
\\
x^{2}+y^{2}=\frac{5}{2}$

zad 3
$\frac{x-1}{x+3}=2$

---> Dziedzina:
$x+3 \neq 0\\x \neq -3\\D=(x: x \in R-(-3))$
[Zamiast nawiasów okrągłych (, ) należy powinny być nawiasy klamrowe {, }]

---> Rozwiązanie:
$\frac{x-1}{x+3}=2\\
\\
\frac{x-1}{x+3}-2=0\\
\\
\frac{x-1}{x+3}-\frac{2(x+3)}{x+3}=0\\
\\
x-1-2(x+3)=0\\
x-1-2x-6=0\\
-x-7=0\\
x=-7\ \in D<strong></strong>$

zad 4
$x^{3}-x^{2}-4x+4=0\\
x^{2}(x-1)-4(x-1)=0\\
(x^{2}-1)(x-1)=0\\
(x-1)(x+1)(x-1)=0\\
(x-1)^{2}(x+1)=0\\
x-1=0\ \vee\ x+1=0\\
x=1\ \vee\ x=-1\\
\\
(x=1\ -\ pierwiastek\ dwukrotny)$

zad 5
$\frac{x(x+2)}{x-1}<0$

---> Dziedzina:
$x-1 \neq 0\\x \neq 1\\D=(x: x \in R-(1))$
[Zamiast nawiasów okrągłych (, ) należy powinny być nawiasy klamrowe {, }]

---> Rozwiązanie:
$\frac{x(x+2)}{x-1}<0\ |*(x-1)\\
x(x+2)(x-1)<0\\
x=0\ \vee\ x+2=0\ \vee\ x-1=0\\
x=0\ \vee\ x=-2\ \vee\ x=1\\
Odp.: x \in (-oo, -2) \cup (0, 1)$

zad 6
$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x+2}{x}$

---> Dziedzina:
$x+1 \neq 0\ \wedge\ x \neq 0\\x \neq -1 \wedge\ x \neq 0\\D=(x: x \in R-(-1, 0))$
[Zamiast nawiasów okrągłych (, ) należy powinny być nawiasy klamrowe {, }]

---> Rozwiązanie:
$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{x+2}{x}\\
\\
(2x-1)*x=(x+1)(x+2)\\
2x^{2}-x=x^{2}+3x+2\\
x^{2}-4x-2=0\\
\\
\Delta=b^{2}-4ac\\
\Delta=(-4)^{2}-4*1*(-2)\\
\Delta=16+8\\
\Delta=24\\
\sqrt{\Delta}=2\sqrt{6}\\
\\
x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{4-2\sqrt{6}}{2}=2-\sqrt{6}\ \in D\\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{4+2\sqrt{6}}{2}=2+\sqrt{6}\ \in D$

zad 7
$\frac{x+3}{x-2}=3$

---> Dziedzina:
$x-2 \neq 0\\x \neq 2\\D=(x: x \in R-(2))$
[Zamiast nawiasów okrągłych (, ) należy powinny być nawiasy klamrowe {, }]

---> Rozwiązanie:
$\frac{x+3}{x-2}=3\\
x+3=3(x-2)\\
x+3=3x-6\\
-2x=-9 |:(-2)\\
x=4,5\ \in\ D$

2 votes Thanks 1

Zest 22 1. Na półce ułożono 10 książek. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy wybrane książki znajdą się obok siebie . 3. W pudełku są kule białe i czerwone. Stosunek kul białych do czerwonych jest równy 3:4. oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pudełka kuli czerwonej.

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest 20 2.Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3cm i krawędzi bocznej długości 5 cm

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest 18 :) jedno zadanie w zdjęciu gdyż jest diagram :)

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest 16 1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek będzie równy 6. 2.Narysuj siatkę graniastosłupa sześciokątnego trójkątnego o krawędzi podstawy 3cm i krawędzi bocznej długości 4cm i oblicz jego powierzchnię boczną.

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest10 1 Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane karty będą pikami?

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest 7 1. W zakładzie średnio na 300 telefonów 5 jest wadliwych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany telefon będzie bez wad. 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna jest o 2 większa od przekątnej jego podstawy.

Answer

ParycjaR January 2019 | 0 Replies

Zest 8 W pudełku są kartki oznaczone cyframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ile liczb czterocyfrowych możemy utworzyć, jeżeli cyfry się nie powtarzają.

Answer

Witam proszę o rozwiązanie dwóch zadanek ze zdjęcia rozwiąż równanie ii rozwiąż nierówność

Zest 23. Dwa zadanka rozwiąż równanie i rozwiąż nierówność zadania w zdjęciu

Zest24,. Jedno zadanko w zdjęciu

Zest 22 1. Na półce ułożono 10 książek. Oblicz prawdopodobieństwo, że trzy wybrane książki znajdą się obok siebie . 3. W pudełku są kule białe i czerwone. Stosunek kul białych do czerwonych jest równy 3:4. oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia z pudełka kuli czerwonej.

Zest 20 2.Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3cm i krawędzi bocznej długości 5 cm

Zest 18 :) jedno zadanie w zdjęciu gdyż jest diagram :)

Zest 16 1. Rzucamy dwa razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek będzie równy 6. 2.Narysuj siatkę graniastosłupa sześciokątnego trójkątnego o krawędzi podstawy 3cm i krawędzi bocznej długości 4cm i oblicz jego powierzchnię boczną.

Zest10 1 Z talii 52 kart losujemy 4 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrane karty będą pikami?

Zest 7 1. W zakładzie średnio na 300 telefonów 5 jest wadliwych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany telefon będzie bez wad. 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna jest o 2 większa od przekątnej jego podstawy.

Zest 8 W pudełku są kartki oznaczone cyframi 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ile liczb czterocyfrowych możemy utworzyć, jeżeli cyfry się nie powtarzają.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social