Question

1.Rozwiąż podane układy równań metodą podstawiania.
a)

{x+2y=-2
{2x-y=1

b)

{x+4y=-2
{3x-8y=10

c)

{x-2y=3
{-2x+y=0

d)

{2x+y=9
{5x-4y=3

e)

{3x-2y=5
{2x-y=4

f)

{2x+9y=-9
{-3x+3y=8

g)

{2x+3y=4
{8x-5y=-1

Answer 1

a) 

{ x+2y=-2 ⇒x=-2y-2

{ 2x-y=1

 

2(-2y-2)-y=1

x=-2y-2

 

-4y-4-y=1

x=-2y-2

 

-5y=5

x=-2y-2

 

y=-1

x=2-2

 

y=-1

x=0

 

b)

{ x+4y=-2⇒x=-4y-2

{ 3x-8y=10

 

x=-4y-2

3(-4y-2)-8y=10

 

x=-4y-2

-12y-6-8y=10

 

x=-4y-2

-20y=16

 

x=-4y-2

y=-0,8

 

x=3,2-2

y=-0,8

 

x=1,2

y=-0,8

 

 

c)

{x-2y=3 ⇒x=2y+3

{ -2x+y=0

 

x=2y+3

-2(2y+3)+y=0

 

x=2y+3

-4y-6+y=0

 

x=2y+3

-3y=6

 

x=2y+3

y=-2

 

x=-4+3

y=-2

 

x=-1

y=-2

 

 

d)

{ 2x+y=9⇒y=9-2x

{5x-4y=3

 

y=9-2x

5x-4(9-2x)=3

 

y=9-2x

5x-36+8x=3

 

y=9-2x

13x=39

 

y=9-2x

x=3

 

y=9-6

x=3

 

y=3

x=3

 

 

e)

{3x-2y=5

{2x-y=4 ⇒-y=4-2x⇒y=2x-4

 

3x-2(2x-4)=5

y=2x-4

 

3x-4x+8=5

y=2x-4

 

-x=-3

y=2x-4

 

x=3

y=6-4

 

x=3

y=2

 

f)

{2x+9y=-9 ⇒2x=-9-9y⇒x=-4,5-4,5y

{-3x+3y=8

 

x=-4,5-4,5y

-3(-4,5-4,5y)+3y=8

 

x=-4,5-4,5y

13,5+13,5y+3y=8

 

x=-4,5-4,5y

16,5y=-5,5

 

x=-4,5-4,5y

y=-1/3

 

x=-4,5+1,5

 

y=-1/3

x=-3

 

g)

{2x+3y=4⇒2x=4-3y⇒x=2-1,5y

{8x-5y=-1

 

x=2-1,5y

8(2-1,5y)-5y=-1

 

x=2-1,5y

16-12y-5y=-1

 

x=2-1,5y

-17y=-17

 

x=2-1,5y

y=1

 

x=2-1,5

y=1

 

x=0,5

y=1