Question

1.rozwiąż nierówność:

(3x^2-5x+2)(3-2x)^2(9-x)<0

2.rozłóż na czynniki wielomiany:

a.8x^2+1

b.x^5+3x^4-4x^3-12x^2

Answer 1

(3x^2-5x+2)(3-2x)^2(9-x)

w pierwszym nawiasie: delta=25-24=1

pierwuastek z delty= 1

x1=(5-1)/6= 3/3

x2= (5+1)/6=1

w drugim nawiasie: przyrównujemy 3-2x do zera czyli:

3-2x=0

-2x=3

2x=3

x=3/2 z tym ze jest to pierwiatek dwukrotny bo całe wyrazenie w tym nawiasie jest do potegi 2. A to znaczy ze podczas ryzsowania na osi odbijamy sie od tego pierwiastka

trzeci nawias: tak samo przyrównujemy do zera

9-x=0

-x=-9

x=9

z zaznaczeniem wszystkich pierwiastków na osi chyba sobie poradzisz?

rozwiązanie: x nalezy do (1,3/2) suma (3/2,9)

 

2. pierwszy wielomian jest nierozkładalny

z drugim bedzie prosciej jesli pogrupujemy wyrazy wielomianu:

x^4(x+3)-4x^2(x+3)

(x+3)(x^4-4x^2)

(x+3)x^2(x^2-4) ostatni nawiaS to wzor skroconego ,mnozenia ktory rozkładamy na 2 nawiasy

x^2(x+3)(x-2)(x+2) jesli cos sie nie zgadza lub z innymi pytaniami pisz na priv.

Answer 2

(3x^2-5x+2)(3-2x)^2(9-x)<0

z pierwszego nawiasu liczymy delte

b^2-4ac

(-5)^2-4*3*2

25-24=1

pierwiastek z delty = 1

x1=(5-1)\6           x2=(5+1)\6

x1=4\6                x2=6\6

x1=2\3                x2=1

 

x=2\3

mnozymy obu stronnie przez 3

3x=2

3x-2=0

z drugiego nawiasu mamy

(3-2x)^2<0

(3-2x)(3-2x)<0

-2x+3<0

-2x<-3 \(-2)

x>3\2 i to jest pierwiastek podwujny

z trzeciego nawiasu mamy

(9-x)<0

-x+9<0

-x<-9

x>9

 

ostatecznie ten wielomian mamy rozłożony na czynniki

(3x-2)(x-1)(3-2x)(3-2x)(9-x)<0

                             \                 ______       _______________                       

                                 \           /          \   /                            \

-----------------|--------|-------|----------|-------------------------|--------------

                     0         2\3    /  1          3\2                             9 \     

                                     \_/                                                      \    

                                                                                                    \  

Odp. Zbiorem rozwiazań tej nierówności jest przedział

x nalezy (2\3 ; 1) u (9 ; + nieskończoności)

 

Ten wykres powinien wygladać troszkę inaczej ale nie mam jak go narysować.

 

 

zadanie 2)

a) 8x^2+1

liczymy delte

b^2-4ac

0-32=-32

delta jest mniejsza od zera wiec nie ma pierwiastków i nie da sie rozłożyc na czynniki

 

b) x^5+3x^4-4x^3-12x^2

(x^5+3x^4) - (4x^3+12x^2)

x^4(x+3) - 4x^2(x+3)

(x^4-4x^2)(x+3)

(x^2-2x)(x^2+2x)(x+3)

x^2(x-2)(x+2)(x+3)