Question

1.Rozwiąż matodą przeciwnych współczynników układ równań:

3x+y= -5

-x+4y=6

2.Oblicz stosunek pola szesciakata foremnego opisanego na okrag o promieniu dlugosci 10 cm do pola szesciakata foremnego wpisanego w ten trojkat.

3.Przez punky A lezący w odleglosci 9cm od srodka okregu w punkcie 0 i promieniu dlugosci 3cm poprowadzono dwie styczne do okregu w punktach B i C.Oblicz obwód i pole czworokata OBAC.

Daje naj.TYlko wszystkie maja byc zrobione.

Answer 1

zad 1

{3x+y= -5                                               {3x+y=-5   |*(-4)   

{-x+4y=6    |*3                                       {-x+4y=6                                          

  {3x+y= -5                                               {-12x-4y=20  

+{-3x+12y=18                                        + {-x+4y=6

----------------                                        ------------------

13y=13      |:13                                         -13x=26        |:(-13)

y=1                                                              x=-2

Odp. 

{x=-2

{y=1

===============================

zad 2

α=60°           (w obu przypadkach)

1. Pole sześciokąta opisanego na okręgu (P₁):

Jak widać sześciokąt foremny można podzielić na sześć trójkątów równobocznych.

Promień okręgu jest wysokością każdego z tych trójkątów.

h=10 cm

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:

h=a√3/2

Przekształcając:

a=2h√3/3

a=2*10*√3/3

a=20√3/3

Wzór na pole trójkąta równobocznego:

Pt=a²√3/4

Wzór na pole sześciokąta foremnego:

P₁=6Pt

P₁=6*a²√3/4

P₁=3a²√3/2

P₁=[3*(20√3/4)²*√3]/2

P₁=[3*1200/16*√3]/2

P₁=[3*75*√3]/2

P₁=225√3/2 cm²

--------------------------------

2. Pole sześciokąta wpisanego w okrąg (P₂):

(Podobnie jak w poprzednim)

a=r=10 cm

P₂=3*a²√3/2

P₂=3*10²*√3/2

P₂=3*100√3/2

P₂=150√3 cm²

--------------------------------

3. Stosunek pól (k=P₁:P₂):

===========================

zad 3

d=|AO|=9 cm

r=|BO|=|CO|=3 cm

Z twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu:

c=|AB|=|AC|

(Odcinki dwóch stycznych poprowadzonych do okręgu z punktu zewnętrznego, wyznaczone przez ten punkt styczności mają równe długości).

------------------------------------

Czworokąt OBAC jest deltoidem w którym odcinek |AO| dzieli go na dwa trójkąty prostokątne.

1. Obwód czworokątu:

Ob=|BO|+|CO|+|AB|+|AC|=2r+2c

Ob=2*3+2*6√2=6+12√2=6(1+2√2) cm

-----

Z tw. Pitagorasa:

d²=r²+c²

c²=d²-r²

c²=9²-3²

c²=81-9

c²=72

c=6√2 cm

----------------------------------

2. Pole czworokątu:

Deltoid składa się z dwóch tójkątów prostokątnych, czyli jego pole można policzyć

P=2c*r/2

P=c*r

P=3*6√2

P=18√2 cm²