Question

1.Punkty A = ( 7k, 4 ) i B = ( 3, m-2 ) są symetryczne do siebie względem osi x. Oblicz k oraz m.1

2. Pnukty C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) są symetryczne do siebie względem osi y. Oblicz a oraz b.

3. Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnej prostej z. Obrazem punktu F jest T, punktu G jest U itd. Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem prostej z.

4. Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnego punktu O. Obrazem punktu F jest T, punktu G jest U itd. Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem punktu O.

Answer 1

1.Punkty A = ( 7k, 4 ) i B = ( 3, m-2 ) są symetryczne do siebie względem osi x. Oblicz k oraz m.

Skoro punkty A = ( 7k, 4 ) i B = ( 3, m-2 ) są symetryczne do siebie względem osi x, to muszą mieć pierwszą współrzędną taką samą, zatem porównujemy te współrzędne.

7k = 3   / : 7

k = 3/7

A = (3, 4), B = (3, m-2)

Skoro odległość punktu A od osi OX jest równa 4, zatem współrzędna drugiego punktu również musi być oddalona o 4 jednostaki od tej osi, ale w dół, zatem ta współrzędna będzie równa -4, czyli:

m-2 = -4

m = -4 + 2

m = -2

Odp: k = 3/7; m = -2.

 

2. Punkty C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) są symetryczne do siebie względem osi y. Oblicz a oraz b.

 

Skoro punkty C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) są symetryczne do siebie względem osi y, to mają drugą współrzędną taką samą, zatem porównajmy je:

5 = b-1

5 + 1 = b

6 = b

b = 6

Skoro punkt D jest oddalony o 7 jednostek w prawo od osi OY, zatem punkt C też musi być oddalony o tyle samo jednostek od tej osi, ale w przecieną stronę. Zatem pierwsza współrzędna punktu C będzie równała się -7:

3a = -7  / : 3

a = -7/3

 

Odp: a = -7/3; b = 6.

 

3. Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnej prostej z. Obrazem punktu F jest T, punktu G jest U itd.  Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem prostej z.

 

bok GH jest symetryczny do boku UW

bok GF jest symetryczny do boku UT

bok IJ jest symetryczny do boku YZ

 

kąt JFG jest symetryczny do kąta ZTU

kąt JIH jest symetryczny do kąta ZYW

kąt GHI jest symetryczny do kąta UWY

 

4.    Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnego punktu O. Obrazem punktu F jest T, punktu G jest U itd. Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem punktu O.

 

bok GH jest symetryczny do boku UW

bok GF jest symetryczny do boku UT

bok IJ jest symetryczny do boku YZ

 

kąt JFG jest symetryczny do kąta ZTU

kąt JIH jest symetryczny do kąta ZYW

kąt GHI jest symetryczny do kąta UWY.

 

Jak narysujesz sobie figury osiowosymetryczne i symetryczne względem punktu, to wszystko zobaczysz. Jest tak samo.