Question

1.Punkty A = ( 7k, 4 ) i B = ( 3, m-2 ) są symetryczne do siebie względem osi x. Oblicz k oraz m.1

2. Pnukty C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) są symetryczne do siebie względem osi y. Oblicz a oraz b.

3. Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnej prostej z. Obrazem punktu F jest T, punktu G jest U itd. Wypisz trzy pary boków i trzy pary kątów symetrycznych względem prostej z.

Answer 1

1.

Obrazem punktu P = (x, y) w symetrii względem osi Ox jest punkt P' = (x', y') taki, że x' = x, y' = - y

 

A = ( 7k, 4 ) i B = ( 3, m-2 ) - punkty symetryczne względem osi Ox, zatem:

7k = 3 /:7

k = ³/₇

m - 2 = - 4

m = - 4 + 2

m = - 2

stąd

A = (3, 4) i B = (3, - 4)

Odp. k = ³/₇, m = - 2.

 

2.

Obrazem punktu P = (x, y) w symetrii względem osi Oy jest punkt P' = (x', y') taki, że x' = - x, y' = y

C = ( 3a,5) i D = (7, b-1 ) - punkty symetryczne do siebie względem osi y, zatem:

3a = - 7 /:3

a = - ⁷/₃ = - 2⅓

b - 1 = 5

b = 5 + 1

b = 6

stąd

C = (-7, 5) i D = (7, 5)

Odp. a = - 2⅓, b = 6

 

3.

Wielokąty FGHIJ i TUWYZ są symetryczne względem pewnej prostej z (patrz załącznik)

- boki symetryczne względem prostej z

FG i TU

HI i WY

FJ i TZ

- kąty symetryczne względem prostej z

∢ FGH i ∢ TUW

∢ HIJ i ∢ WYZ

∢GFJ i ∢ UTZ