Question

1.Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 pierwiastki z 2 a przekątna sciany bocznej ma długość 8.Oblicz objętość tego graniastosłupa.
2 a)Znajdż wzór na długość przekątnej sześcianu o krawędzi 10.
b)jakie pole powierzchni ma sześcian o przekątnej długości p.

Answer 1

1. Graniastosłup prawidłowy 4katny, czyli w podstawie ma kwadrat z wzoru na przekatna kwadratu "a" pierwiastkow z 2, wiemy ze bok podstawy to "a", "a" w tym przypadku wynosi 6, zatem pole podstawy = 36
teraz liczymy wysokosc, mamy przekątną sciany bocznej ktora wynosi 8 i dlugosc podstawy wynoszaca 6, z tw. pitagorasa wyliczamy wysokosc
8^2 = h^2 + 6^2
h^2 = 64 - 36
h^2 = 28
h = 3 pierwiastki z 3

V=Pp x h = 36 x 3 pierwiastki z 3 = 108 pierwiastkow z 3

2. wzor na przekatna szescianu to "a" pierwiastkow z 3
skoro krawedz wynosi 10 = a
zatem wzor na przekatna tego szescianu wynosi 10 pierwiastkow z 3

3. sześcian o przekątnej długości p ma wzor na pole powierzchni: Pp=6 x p^2

Answer 2

Zad 1
Podstawa to kwadrat więc wzór na przekątną kwadratu to :
d=a*pierwiastek z 2

6*pierwiastek z 2=a*pierwiastek z 2 / :pierwiastek z 2
a=6 -dł.krawędzi podstawy

Przekątna dzieli ścianę boczną na dwa trójkąty prostokątne więc:
Twierdzenie Pitagorasa (znane są dwa boki )


8 do kwadratu = 6 do kwadratu + b (do kwadratu)
64=36 + b do kwadratu
b do kwadratu = 64 - 36
b=pierwiastek z 28
pierwiastek z 28=2 pierwiastki z 7
V=a*a*b
V=10*10*2 pierwiastki z 7
V=200 pierwiastków z 7
Zad 2
a)Podstawą sześcianu jest kwadrat , a wzór na przekątną kwadraty to :
d=a*pierwiastek z 2
b)Pc=2Pp + Pb
Pb=Obw * H
Obw= 10 *4 = 10
Pb=40 * 10 = 400
Pp = a do kwadratu = 10 do kwadratu = 100
Pc=2*100 + 400 = 200 + 400 = 600 -- pole powierzchni