Question

1.Przekrój poprzeczny tunelu jest pólkolem o promieniu 4,5m. Ile metrów sześciennych ziemi trzeba usunać, aby zbudować 8-kilometrowy tunel ?

2.Sciane frontowa zdobia 4 kolumny o wysokości 2,15 m i obwodzie 1,25m każda. Oblicz ile metrow sześciennych betonu zużyto na budowe tych kolumn.

3.Trójkąt prostokatny o polu 2(pierwiastki z) 3 cm2 i kącie ostrym 30st. obraca sie dookola krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej powstalej figury

4. Przekrój osiowy stozka jest trojkątem prostokątnym o polu 32cm2. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka. Dziekuje :D

Answer 1

zad1

r=4,5m

h=8km=8000m

 polowa objetosci walca ma objetosc  tunelu :

V=½·πr²·h=1/2·4,5²·8000 =1/2·20,25·8000 =81000m³--->odpowiedz

zad2

h=2,15m

obwod l=2πr

2πr=1,25 

r=1,25:(2·3,14)

r=1,25:6,28≈0,19≈0,2m

objetosc walca V=πr²h=(0,2)²·3,14·2,15=0,04·3,14·2,15=0,27m

4 kolumny maja objetosc 4·0,27m=1,08m³ ---.tyle trzeba betonu 

zad3

PΔ=2√3cm²

PΔ=½·a·a√3 

2√3=a²√3/2

a²√3 =4√3  /;√3

a²=4

a=√4=2cm---.dl,krotszej przyprostokatnej

2√3cm ---->dl,dluzszej przyprostokanej

 

w wyniku obrotu wokol krotszej przyprostokanej otrzymamay stozek o 

h=2cm  i r=2√3

(2√3)²+2²=l²

12+4=l²

l=√16=4cm ---.ttworzaca stozka

 

V=1/3πr²·h=1/3π·(2√3)²·2=1/3π·12·2 =8π cm³

Pc=πr²+πrl=(2√3)²π+2√3π·4=12π+8√3π =4π(3+2√3)cm²

 

zad4

PΔ=32cm²

zatem ten Δ jest rownoramienny, z wlasnosci katow 45,90,45 stopni wynika ze

r=h

to srednica podstawy stozka : 2r=2h

pole przekroju zatem  wynosi

P=½·2r·h

32=½·2h·h

32=h²

h=√32=4√2cm

Pp=πr²=π(4√2)²=32π

zatem objetosc bryly:

V=⅓Pph=⅓·32π·4√2=128√2/3 π cm³= 42⅔√2  π cm²