Question

1.Przekrój osiowy stożka jest trojkątem równobocznym. Objętość tego stożka wynosi .Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego stożka?

2.Pole Podstawy stożka wynosi , a pole powierzchni bocznej jest od niego o 80% większe.Oblicz objętość tego stożka.

Answer 1

.Przekrój osiowy stożka jest trojkątem równobocznym. Objętość tego stożka wynosi(8/3 )√3π.Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego stożka?

V=(8/3)√3 π

wysoksoc stozka h=a√3/2

promien stozka r=½a

tworzaca stozka l=a

V=⅓Pp·h=⅓πr²·h

(8/3)√3π =⅓π·(½a)² ·(a√3/2) /:π

(8/3)√3 =a³√3/24

a³√3=24 ·(8/3)√3 

a³√3=64√3 /:√3

a³=64

a=∛64=4

zatem r=½·4=2

h=4√3/2 =2√3

tworzaca l=a=4

 

pole boczne stozka:

Pb=πrl=π·2·4=8π j²

 

2.Pole Podstawy stożka wynosi 50 π , a pole powierzchni bocznej jest od niego o 80% większe.Oblicz objętość tego stożka.

promien stozka=r

wysoksoc stozka=h

tworzaca stozka=l

Pp=50π

Pb=Pp+80%Pp=1,8Pp

Pp=πr²

50π=πr²  /:π

r²=50

r=√50=5√2

 

Pb=50π·1,8 =90π

Pb=πrl

90π =π·5√2·l

l=90π/5√2π =18/√2 =9√2 

z pitagorasa :

r²+h²=l²

(5√2)² +h² =(9√2)²

50+h²=162

h²=162-50

h=√112=4√7

objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓π·(5√2)² ·4√7=⅓π·50·4√7 =200√7/3 π [j³]