Question

1.Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu równym 16√3cm². Oblicz objętość tego stożka.
2.Pole podstawy stożka jest równe 27π cm², a jego objętość- 27π cm³. Wyznacz kąt między tworzącą stożka a jego podstawą.

Answer 1

zad1pole przekroju osiowego stozka P=16√3cm²

P=[a²√3]/4

16√3=[a²√3]/4

a²√3=16√3·4

a²√3=64√3  /:√3

a²=64

a=√64=8cm =2r=l (bok przekroju rowny srednicy i tworzacej stozka)

czyli r=8/2=4cm

h=a√3/2=8√3/2=4√3cm =H stozka 

objetosc bryly:

V=⅓πr²·H=1/3 ·π·4²·4√3=1/3·16·4√3 π=64√3/3 π cm³

zad2

Pp=27π cm²

πr²=27π  /:π

r²=27

r=√27=3√3cm

objetosc stozka V=27π cm³

V=⅓πr²·H

27π =⅓π·(3√3)² ·H

27π=⅓π· 27·H  /:π

27=9H  /:9

H=3cm wysokosc stozka

kat miedzy tworzaca stozka a jego podstawa:

tgα=H/r

tgα=3/3√3

tgα=1/√3=√3/3  to α=30°