Question

1.Przekatna podstawy graniastosłupa prawidlowego czworokatnego ma długość √288 cm, zas jego wysokośc jest równa trzeciej części krawędzi podstawy.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.
2.Suma pól podstaw graniastosłupa prostego o podstawie rombu, którego jedna z przekątnych ma długość 10 cm, jest równa 240cm².
oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosc tego graniastosłupa , wiedząc ,że jego wysokośc jest równa 20 cm.
Pliss to na jutro
I proszę o wszystkie obliczenia ;**
Dam najj

Answer 1

1.Graniastosłup ten ma w podstawie kwadrat. Wzór na przekątną w kwadracie to a√2, czyli a√2=√288. Jak podzielimy przez √2, to otrzymamy, że a wynosi √144=12. Z tego mamy wysokość h=12/3=4
P=12*12*2+4*12*4=144*2+16*12=288+192=480 [cm²]
V=P*h=480*4=1920 [cm³]

2. Jedna podstawa ma 240cm²/2=120cm². Pole rombu to 1/2d₁*d₂, czyli½*10*d₂=120, czyli d₂=120/5=24
V =120*20=2400[cm³]
Trzeba z tw. Pitagorasa obliczyć bok rombu, gdzie przyprostokątne mają dł. równą połowie dł. przekątnych (w rombie przekątne przecinają się pod kątem prostym). Zatem bok a²=12²+5²=144+25=169. Stąd a 13.
P=240+4*13*20=240+1040=1280[cm²]