Question

1.Prostokąt ma boki długości 6 i 8 cm. Oblicz stosunek objetosci bryły jaka powstanie po obrocie tego prostokata wokół dłuższego boku do objętości bryły powstałej z obrotu wokół krótszego boku.

2. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości pierwiastek z 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

Answer 1

zad1wymiary prostokata:  6cm×8cm

prostokat obracamy wokol dluzszego boku  czyli:

wysokosc walca H=8cm

promień r=6cm

V₁=πr²·H=6²·8π=288πcm³

---------------------------------------------------------------

prostokat obracamy wokol krotszego boku czyli:

H=6cm

r=8cm

V₂=πr²·H=8²·6π=384πcm³

------------------------------------------

stosunek objetosci walców:

V₁ : V₂ = 288π : 384π=0,75=¾

odp;stosunek objetosci walcow wynosi ¾

 

zad2

przekroj osiowy stozka to Δ rownoboczny o boku a=√3

zatem :

tworząca stozka l=a=√3

promień stozka r=½a=½·√3=√3/2

wysokosc h=?

h=a√3:2=√3·√3:2=3+2=1,5

-----------------------------------

pole calkowite :

Pc=πr²+πrl=π·(√3/2)²+π·√3/2·√3=¾π+1.5π=2,25π[j²]

objetosc stozka:

V=⅓πr²·H=⅓π·(√3/2)²·1,5=⅓·¾π·1,5=0,375π=⅜π [j³]