Question

1.Promień koła wpisanego w podstawę ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równy 4 cm. Wysokość ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły podobnej do danej w skali

k= 1:6

2.Podstawą ostrosłupa jest romb o wysokości 4 kącie ostrym 30 stopni. Stosunek wysokości ostrosłupa do długości krawędzi podstawy wynosi 4:2.Oblicz ile litrów wody zmieści się w tej bryle.

Answer 1

zad1

r=4

kat 60stopni

wysokosc bryly=H

krawedz podstawy=a

wysokosc podstawy =hp

wysokosc sciany bocznej =hs

V=?Pc=?

skala k=1:6

-------------------

hp=(a√3)/2

wzor promien kola wpisanego w Δ rownoboczny r=⅓h

4=⅓h

4=⅓ ·a√3/2

4=a√3/6

a√3=24

a=24/√3=8√3

Pp=[(8√3)²·√3]/4=(192√3)/4=48√3cm²

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

 

⅓h=4

⅓h√3=H

4√3cm=H

2·⅓h=hs

2·4=hs

hs=8cm

V=⅓Pp·H=⅓·48√3cm² ·4√3 =192cm³

Pc=Pp+Pb=48√3+3·⅓·a·hs=48√3+3·½·8√3·8=48√3+12√3 =60√3cm²

liczymy objetosc V1  bryly podobnej w skali k=1:6=1/6 to k³=(1/6)³=1/216

V1/V=1/216

V1/192=1/216

V1 ·216 =192

V1=192/216

V1=8/9 cm³

liczymy pole P1 bryly podobnej w skali k=1/6 to k²=(1/6)² =1/36

P1/P=1/36

P1/(60√3)=1/36

P1·36=60√3

P1=60√3/36=(5√3)/3 

P1=(5√3)/3 cm² =1⅔√3 cm²

zad2

dl boku rombu =a

wysokosc rombu h=4

wysoksoc ostroslupa =H

kat ostry 30stopni

stosunek H/a=4:2

ile litrow wody sie zmiesci w tej bryle V=?

 po konsultacji jednostki dl. sa w cm

V=?

z wlasnosci katow ostrych w podstawie bryly wynika ze:

h=4

h√3=4√3

2h=a

a=2·4=8cm  ----->dl,boku rombu 

H/a=4/2

H/8=4/2

2H=4·8

H=32/2=16cm --->dl,wysokosci ostroslupa

pole podstawy:

Pp=ah=8cm·4cm=32cm²

1l=1000cm³

objetosc ostroslupa 

V=⅓Pp·H=⅓·32cm² ·16cm=512/3 cm³=170⅔ cm³

zamieniamy na litry 512/3 ·1/1000 =512/3000 =64/375 ≈0,17066 l