Question

1.Pole wycinka koła o promieniu 3cm opartego na kacie 60 stopni wynosi:?
2.Łuk wycięty z okręgu o promieniu 6 ma dlugość 4 pi(wiecie chyba co to jest pi). Jest on zatem oparty na kącie środkowym o mierze:?

3.Rulon kartonu o średnicy 12cm obwiązano dwukrotnie sznurkiem, ktory następnie zawiązano. Na węzeł potrzeba 5cm sznurka. Jaką długość ma zużyty sznur?

Jak ktoś lubi się bawić matmą, to ma tu 3 zadanka. pomóżcie

Answer 1

Zad.1
Pole całego tego koła liczmy ze zworu P=πr², gdzie r to promień, czyli
P=π×(3cm)²=9π cm²

Trzeba policzyć jaką cześć koła stanowi ten wycinek. Kąt 60° stanowi 1/6 kąta 360° (bo 60:360=1/6), Tak więc pole tego wycinka stanowi 1/6 pola całego koła
Pole wycinka=9π cm²×1/6 =1,5π cm²

Zad.2
Pi (czyli π, to pewna stała liczba, która pomnożona przez średnicę koła daje jego obwód:D)

Najpierw trzeba [policzyć obwód koła ze wzoru Obw.=2πr, gdzie r to promień
Obw.=2×π×6=12π

Luk ma długość 4π więc trzeba policzyć jaką stanowi część całego obwodu koła
I jest to 4π:12π =1/3

Czyli łuk stanowi 1/3 obwodu, więc kąt na którym łuk jest oparty stanowi 1/3 kąta pełnego (360°)
Kąt ten wynosi 360°×1/3=120°

Zad.3
Najpierw należy policzyć promień koła, jest on 2 razy mniejszy niż średnica czyli wynosi 12cm:2=6cm
Teraz ze wzoru Obw.=2πr, policzymy obwód, który wynosi Obw.=2×π×6cm=12π cm. Rulon obwiązujemy podwójnie więć mnożymy wynik razy dwa i dodajemy długość sznurka zużytego na węzeł

Długość sznurka=2×12πcm+5cm=24π + 5 [cm]

Potrzebujemy 24π + 5 [cm] sznurka.

Answer 2

1) 360:60=6
P= πr²/6
P=π9/6
P=1 i 3/6 πcm²

2) ł= α/360*2πr
4=α/360*2π6
4=α/360*12π
4=α/30 |*30
120 stopni = α

3)Ob= 2πr
r=6
Ob= 2π6
x- dł sznurka
Ob= 12πcm
x=2Ob+5cm
x=2*12*3,14+5
x=80,36 cm