Question

1.Pole powiechrzni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 96cm kwadratowych , a pole powiechrzni bocznej 60 cm kwadratowych. Oblicz objętość tego ostrosłupa .!

2.Oblicz pole powiechrzni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 25cm kwadratowych ,a przekątna d tego graniastosłupa ma długość 10 pierwiastków z 2 cm.

3.Oblicz pole powiechrzni i objętosc sześcianu ,którego przekątna jest równa 4 pierwiastki z 3 cm.

4.Graniastosłup prosty o wysokości H=10 cm ma w podstawie prostokąt o bokach a i b, których suma długosci jest równa 11 cm, a różnica 1 cm. Oblicz pole powiechrzni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.


Dziękuje !!! ;)

Answer 1

Zad.1
Pc=96cm2
Pb=60cm2
V=?
Pp=96-60=36cm2
a=6cm
60:4=15cm2 - jedna ściana
15=1/2*6*h
15=3h/:3
h=5 - wysokość ściany

H2+3 do2=5 do
H2=25-9
H=4

V=1/3Pp*H=1/3*36*4=48cm3

zad.2
Pp=25cm2
a=5
d = 10 pierwiastków z 2
przekątna podstawy 5 pierwiastków z 2
H2+(5 pierwias z 2) do 2= (10 pierwia z 2) do 2
H2=200-50
H2=150
H=5 pierwias z 6
V=Pp*H=25*5pierwi z 6=150pierw z 6
Pc=2Pp+Pb
Pb=4*5*5pierw z 6=100 pierw z 6
Pc=50 + 100 pierwiastków z 6

zad.3
a=4cm
Pp=6*4 do 2=6*16=96cm2
V=6 do 3 =216cm3

zad.4
H=10cm
a- I bok
b- a-1 II bok
a+a-1=11
2a=12/:2
a=6
b=5
Pp=6*5=30cm2
Pb=2*6*10+2*5*10=120+100=220cm2
Pc=60+220=280cm2
V=Pp*H=30*10=300cm3

LICZĘ NA NAJ POZDRAWIAM :P

Answer 2

1.
h - wysokość trójkąta w podstawie
H - wysokość ostrosłupa
x - wysokość ściany bocznej
Pc=96
Pb=60
P podstawy = 96-60 = 36 = a²√3/4
a²√3 = 36*4 =
a² = 48√3
a = 4√9 = 4*3 = 12
h = 12√3/2 = 4√3
1/3h = 4√3/3

12x*3/2 = 60 /18
x = 3 1/3

Z twierdzenia Pitagorasa:
H² = 100/9 - 48/9
H² = 52/9
H = √52/3 = 2√13/3

V = 1/3 * Pp * H
V = 36/3 * 2√13/3
V = 8√13 cm³

2.
a² = 25
a = 5
przekątna podstawy: 5√2
d = 10√2
H - wysokość graniastosłupa
H² = (10√2)² - (5√2)² = 200 - 50 = 150
H = √150 = 5√6

V = 25*5√6
V = 125√6 cm³

Pc = 2(25+2*5*5√6) = 2(25+50√6)
Pc = 50(1+2√6) cm²

3.
D = 4√3 = a√3
a = 4
V = a³ = 4³ = 64 cm³

Pc = 6a² = 6*25 = 150 cm²

4.
H = 10

a+b = 11
a-b = 1

2a = 12
a = 6
b = 5

V = abH = 6*5*10 = 30*10 = 300 cm³
Pc = 2(ab+bH+aH) = 2(30+60+50) = 2*140 = 280 cm²