Question

1)podstawowe wlasnosci funkcji trygonometrycznej y =tg x na podstawie jej wykresu-miejsca zerowe,monotoniczności,zbiór wartości 2) to samo jak w pierwszym tylko y =cos x 3) terz wszystko to samo tylko y=ctg x

Answer 1

y=tgx

jest to wykres nazywany tangensoidą.

Wykres takiej funkcji ma nieskńczenie wiele miejsc zerowych x₀=kπ dla k całkowitego (Dla przedziału (-2π, 2π) miejscami zerowymi są punkty -π, 0 i π).

Monotoniczność: f(rośnie) dla x (kπ-π/2, kπ+π/2) dla k całkowitego

zbiór wartości: zbiór liczb rzeczywistych.

 

y=cosx

jest to wykres nazywany cosinusoidą.

Wykres tej funkcji ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, bo x należy do R, a miejsce zerowe występuje co π czyli x₀=kπ+π/2 dla k całkowitego (Dla przedziału (-2π, 2π) miejscami zerowymi są punkty -3π/2, -π/2, π/2 i 3π/2).

monotoniczności: f(rośnie) dla x ((2k-1)π, 2kπ) f(maleje) dla x (2kπ, (2k+1)π) dla k całkowitego.

Zbiór wartości: (-1, 1)

 

y=ctgx

jest to wykres nazywany cotangensoidą.

Wykres takiej funkcji ma nieskńczenie wiele miejsc zerowych x₀=kπ+π/2 dla k całkowitego (Dla przedziału (-2π, 2π) miejscami zerowymi są punkty -3π/2, -π/2, π/2 i 3π/2).

monotoniczności: f(maleje) dla x (kπ, (k+1)π) dla k całkowitego.

zbiór wartości: zbiór liczb rzeczywistych.