Question

1.Podstawa trójkąta równoramiennego o polu równym 24 ma długość8. Oblicz obwód tego trójkąta.

2. Oblicz pole prostokąta, którego przekątna ma długość 20, a jeden z boków 12.

3. w załączniku (zad.19). tylko 2 przykłady !

Answer 1

zad1

PΔ=24

podstawa a=8 

P=½ah

24=½·8h

24=4h /:4

h=6  wysokosc Δ

½a=½·8=4

4²+h²=r²

4²+h²=r²

16+6²=r²

16+36=r²

r²=52

r=√52=2√13 dł. ramienia Δ 

obwod Δ :  O=a+2r= 8+2·2√13=8+4√13=4(2+√13)

zad2

przekatna d=20

bok a=12cm

a²+b²=d²

12²+b²=20²

b²=400-144

b²=256

b=√256=16 dł drugiego boku prostokata

Pole prostokata P=ab=12·16=192  j²

zad3

znajdz katy i pola trapezow

a)

podstawa dluzsza a=8

podstawa krotsza  b=5

ramie r=3√2

a-b=8-5=3=x  czesc przy dluzszej podstawie 

z pitagorasa:

3²+h²=(3√2)²

h²=18-9

h=√9=3  wysokosc trapezu

zatem  x=h 

odcinek x z h i ramieniem tworza Δ prostokatny rownoramienny gdzie x i h to jego przyprostokatne czyli z wlasnosci katow ostrych w tym Δ  wynika ze x=h to kat rowny 45° 

p=½(8+5)·3=½·13·3=19,5 j²

b)dluzsza podstawa a=9

krotsza b=5

ramie r=4

(a-b):2=(9-5):2=4:2=2 czesc po bokach dluzszej podstawy

2²+h²=4²

h²=16-4

h²=12

h=√12=2√3 dł. wysokosci trapezu rownoramiennego

sinα=h/4

sinα=2√3/4 =√3/2  to α=60°

Pole P=½(a+b)·h=½(9+5)·2√3=½·14·2√5=14√5  j²