Question

1)podstawą ostrosłupa jest romb którego bok ma długość 13 cm a długość jednej przekątnej jest równa 24 cm . Długość drugiej przekątnej podstawy jest równa długośći wysokości ostrosłupa . Oblicz objętość ostrosłupa

2)Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a i jest trzy razy krótsza od krawędzi bocznej . Wyznacz obetość ostrosłupa

Answer 1

 

zad 1

W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym

a - krawędź podstawy = 13 cm

d₁ - jedna przekątna = 24 cm

½d₁ = 24/2 = 12 cm

½d₂ - połowa drugiej przekątnej = √(a² - ½d₁²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 cm

d₂ - druga przekątna = 2 * ½d₂ = 2 * 5cm = 10 cm

 

 H - wysokość ostrosłupa = d₂ = 10 cm

Pp - pole podstawy = d₁d₂/2 = 24cm * 10cm/2 = 120 cm²

V - objętość ostrosłupa = ⅓* Pp * H = ⅓ * 120 cm² * 10 cm = 1200 /3 cm³ = 400 cm³

 

 

 zad 2

a - krawędź podstawy = a

b - krawędź boczna = 3a

H - wysokość ostrosłupa = √(3a² - a²) = √2a² = a√2 

Pp - pole podstawy = 6 * a²√3/4 = 3a²√3/2

V - objętość ostrosłupa = ⅓ * Pp * H = ⅓ * 3a²√3/2 * a√2 =  ⅓ * 3a³√6/2 = a³√6/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1.

a=13cm

f=24cm

1/2f=12cm

1/2e=5cm    z trójki liczb pitagorejskich 5 12 13

e=2*5=10cm

H=e=10cm

V=1/3Pp*H

Pp=ef/2

Pp=10*24/2=10*12=120cm^2

V=1/3* 120*10=1200/3

V=400cm^3

2.

a   - krawędz podstawy

b=3a  - krawędz boczna

H=?

z tw. Pitagorasa

b^2=a^2+H^2

H^2=b^2-a^2

H^2=(3a)^2-a^2

h^2=9a^2-a^2

H^2=8a^2

H^2=4*2a^2

H=2√2a

Pp=3a²√3/2

V=1/3 Pp*H

V=3a²√3*2√2a/3*2=6a³√6/6

V=a³√6