Question

1)Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10 a wysokość ostrosłupa ma długość 6cm .Oblicz długość wysokości podstawy ostrosłupa

2)Oblicz pole powierzchni i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości a

Answer 1

Promien okregu opisnaego na Podstawie

Patrz zalacznik

R²=10²-6²

R²=64

R=8

R=a/3·√3

3R=a√3

a=3R/√3=R√3=8√3

h=a/2·√3=12

 

 

2)

P=4·a²/4·√3=a²√3

ten sam zalacznik

h²+R²=a²

h²+a²/3=a²

h²=2/3·a²

h=a√(2/3)

V=1/3h·Pp=1/3·√(2/3)·a²/4·√3=1/12·a³·√2

ODP

V=1/12·a³·√2

 

Polecam:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/bryly.php

 

pozdr

 

Hans

 

Answer 2

zad. 1

Dane:

H =  6 cm

k = 10  cm

x = ?

 

k² = H² + x²

x² = k² - H²

x² = 10² - 6²

x² = 100 – 36

x² = 64

x = √64

x = 8 cm

 

x = 2/3 h

8 = 2/3 h  /*3/2

h = 8 * 3/2

h = 12 cm

 

 

zad.2

krawędź  = a

pole całkowite = 4 pola trójkątów równobocznych

P = 4 *a²√3/4 = a²√3

 

objętość :

V =  1/3 Pp * H

Pp = a²√3/4

 

H² + x² = a²

x = 2/3 h

x = 2/3 * a√3/2 = 2a√3/6 = a√3/3

 

H² = a² - (a√3/3)²

H² = a² - 3a²/9     /*9

9H² =9a² -3a²

9H² = 6a²   /:9

H² = 6/9a²

H² = √6/9a²

H = a√6/3

V = 1/3 * a²√3/4 * a√6/3 = a³√18/36 = a³√9*2/36= 3a³√2/36=  a³√2/12

 

rysunki w załączniku