Question

1.Podstawą graniastosłupa prostego jest deltoid, w którym dłuższy bok ma długość n cm, a krótszy 22 cm. Wysokość graniastosłupa jest o 4 dm dłuższa od krótszej krawędzi podstawy. Wyraź za pomocą wyrażenia algebraicznego pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy jest równe 81 cm kwadratowych, a kąt między przekątną ściany bocznej i krawędzi podstawy ma miarę 60 stopni.

3.Objętość prostopadłościanu jest równa 30 cm sześciennych. O ile zmieni się ta objętość, jeżeli jedną z krawędzi podstawy zwiększymy czterokrotnie, drugą- zmniejszymy dwukrotnie, a wys. zmniejszymy trzykrotnie?

4.Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczną kąt 30 stopni. Przekątna ściany bocznej ma długość 8 cm. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Zad.1
n= dłuższy bok
22cm= krótszy bok
h=4dm+22cm=40+22=62cm

Pb=2×62n+2×22×62=124n+2728=124(n+22)cm²
zad.2
a²=81
a=9cm
z kata 60⁰:
d sciany=2a=2×9=18cm
H=18√3:2=9√3cm= krawedź boczna
Pb=4ah=4×9×9√3=324√3
Pc=2×81+324√3=162(1+2√3)cm²
zad.3
a,b= krawedzie podstawy
c= krawedz boczna
abc=30cm³
a₁=4a
b₁=½b
c₁=⅓c

v=4a×½b×⅓c=⅔abc=⅔×30=20cm³

30-20=10cm³ o tyle się zmniejszy v
zad,4
d=8cm
z kata 30⁰:
a=½d=4cm
h=8√3:2=4√3cm
v=a²√3:4×h=4²√3;4×4√3=48cm³